FUVEST 2005 — questão 61 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: onde as bolas voltam a se chocar depois da primeira colisão, que acontece em 1.

Passo 1 — o primeiro choque. Saindo de 7 e de 3 com a mesma rapidez, as bolas percorrem um quarto de volta cada uma e se encontram em 1. A vai no sentido horário; B vem no sentido anti-horário.

Passo 2 — a quantidade de movimento se conserva no choque. Durante o choque só agem forças internas, então a quantidade de movimento ao longo da canaleta se conserva. Tomando o sentido horário como positivo e $M_A = 3M_B$:

$$\text{antes: } 3M_B V_0 - M_B V_0 = 2M_B V_0$$

Depois, as duas vão no sentido horário, com B a $V_0$:

$$3M_B\,v_A + M_B V_0 = 2M_B V_0$$

$$v_A = \frac{V_0}{3}$$

Passo 3 — a perseguição. Depois do choque, as duas saem de 1 no sentido horário; B é três vezes mais rápida e vai na frente. O próximo choque acontece quando B tiver dado uma volta a mais que A e a alcançar por trás. Com L o comprimento da volta:

$$\left(V_0 - \frac{V_0}{3}\right) t = L \;\Rightarrow\; t = \frac{3L}{2V_0}$$

Nesse tempo, A anda:

$$d_A = \frac{V_0}{3} \cdot \frac{3L}{2V_0} = \frac{L}{2}$$

Meia volta a partir de 1, no sentido horário (1 → 2 → 3 → 4 → 5): posição 5.

Conferindo: B anda $V_0 \cdot \frac{3L}{2V_0} = 1{,}5\,L$, uma volta e meia a partir de 1, e também chega em 5. Além disso, a energia cinética cai de $2M_BV_0^2$ para $\frac{2}{3}M_BV_0^2$: o choque de fato não é elástico, como diz o enunciado.

⚠️ A armadilha: achar que as bolas se reencontram "do outro lado", como se estivessem em sentidos opostos, ou esquecer que B, mais rápida, precisa dar uma volta inteira a mais para alcançar A.

A ideia em uma frase: no choque, a quantidade de movimento se conserva e dá a nova velocidade de A; depois, é um problema de perseguição: a mais rápida alcança a outra quando tirar uma volta de vantagem.

Resposta: alternativa B (posição 5).