FMJ 2022 — questão 58 de Física

Gabarito DOndas — tubo sonoro fechado (frequência fundamental do meato acústico)Medicina · Prova II · Versão 3

Enunciado da questão 58 de Física do FMJ 2022 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Observe a figura, que mostra parte do sistema auditivo humano, e analise o texto.

[Figura: corte da orelha humana, dividida, no alto, em “Orelha externa”, “Orelha média” e “Orelha interna”. Estão indicados o “Pavilhão auricular”, o “Meato acústico” (o canal que vai do pavilhão até a membrana), a “Membrana timpânica”, os “Ossículos”, a “Janela oval”, a “Cóclea” e o “Nervo auditivo”.]

(www2.ibb.unesp.br)

O meato acústico se comporta como um tubo sonoro fechado. Supondo-se que seu comprimento seja de 2 a 3 cm e considerando-se que a velocidade de propagação do som no ar a 27 °C e sob pressão de 1 atm seja igual a ______, pode-se concluir que a frequência fundamental de ressonância do meato acústico está entre 2 900 Hz e 4 350 Hz.

(Eduardo A. C. Garcia. Biofísica, 1997. Adaptado.)

O valor da velocidade de propagação do som no ar considerado pelo autor do texto foi

(A) 336 m/s.

(B) 342 m/s.

(D) 348 m/s.

(E) 330 m/s.

(Enunciado e figura: Vestibular FMJ 2022, Medicina, Prova II — FMJ/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Medicina de Jundiaí (FMJ) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do som que o autor usou para chegar à faixa de 2 900 Hz a 4 350 Hz, com o meato entre 2 e 3 cm.

Passo 1 — a frequência fundamental de um tubo fechado. Num tubo com uma extremidade fechada (aqui, a membrana timpânica) e outra aberta, o modo fundamental tem um nó na ponta fechada e um ventre na aberta: o comprimento do tubo é um quarto do comprimento de onda.

$L = \frac{\lambda}{4} \;\Rightarrow\; f = \frac{v}{4\,L}$

Passo 2 — casar os extremos. Quanto maior o tubo, menor a frequência. Então o meato de 3 cm dá 2 900 Hz e o de 2 cm dá 4 350 Hz. Isolando v:

$v = 4\,L\,f$

$v = 4 \times 0{,}02 \times 4\,350 = 348\ \text{m/s}$

Conferindo com o outro extremo:

$v = 4 \times 0{,}03 \times 2\,900 = 348\ \text{m/s}$

Os dois extremos dão o mesmo valor: o autor usou 348 m/s.

⚠️ A armadilha: usar a fórmula do tubo aberto, $f = v/(2L)$ : daria $v = 2 \times 0{,}02 \times 4\,350 = 174$ m/s, metade do valor (não há essa alternativa). Outra é casar o comprimento menor com a frequência menor, o que dá 4 × 0,02 × 2 900 = 232 m/s, valor que também não aparece. Também não adianta “lembrar” que o som anda a 340 m/s: a questão pede o valor que o autor usou, e ele sai da conta.

A ideia em uma frase: no tubo fechado, L = λ/4, então v = 4Lf; 4 × 0,02 m × 4 350 Hz = 348 m/s.

Resposta: alternativa D (348 m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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