FMJ 2022 — questão 54 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a diferença de pressão entre o lado de fora e o lado de dentro do casco a 10 900 m de profundidade, que é o que a estrutura precisa aguentar.

Passo 1 — a pressão lá fora. Pela lei de Stevin, a 10 900 m de profundidade a pressão é a atmosférica mais a pressão da coluna de água:

$$p_{\text{fora}} = p_{\text{atm}} + \rho\,g\,h$$

Passo 2 — a diferença que o casco suporta. Dentro, a pressão é a atmosférica. A diferença entre fora e dentro é só a parte da coluna de água (a atmosférica se cancela):

$$\Delta p = \rho\,g\,h$$

$$\Delta p = 1{,}03 \times 10^{3} \times 10 \times 1{,}09 \times 10^{4}$$

$$\Delta p \approx 1{,}12 \times 10^{8}\ \text{Pa}$$

O resultado é cerca de $1{,}12 \times 10^{8}$ Pa; a alternativa compatível é a D, $1{,}13 \times 10^{8}$ Pa. O que decide aqui é a ordem de grandeza: as outras alternativas estão erradas por potências de 10 inteiras.

Para ter ideia: $10^{8}$ Pa é cerca de mil vezes a pressão atmosférica ($10^{5}$ Pa). É como ter uma tonelada apoiada sobre cada centímetro quadrado do casco.

⚠️ A armadilha: errar a potência de 10 da profundidade. 10 900 m é $1{,}09 \times 10^{4}$ m; quem escreve $1{,}09 \times 10^{3}$ chega a $1{,}12 \times 10^{7}$ Pa e marca a alternativa B. Note também que somar a pressão atmosférica ($10^{5}$ Pa) não muda o resultado de modo perceptível; e ela nem entra, porque o interior está à pressão atmosférica.

A ideia em uma frase: com a pressão atmosférica dos dois lados do casco, o que ele suporta é só ρgh: cerca de 10⁸ Pa a quase 11 km de profundidade.

Resposta: alternativa D ($1{,}13 \times 10^{8}$ Pa).