FMJ 2022 — questão 52 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as trações nos fios R (horizontal) e S (inclinado), nessa ordem, com a bola em equilíbrio.

Passo 1 — as forças na bola. Três forças: o peso (4,0 N, para baixo), a tração $T_R$ (horizontal, para a direita) e a tração $T_S$ (ao longo do fio S, para cima e para a esquerda). Em equilíbrio, a resultante é nula, então cada direção se equilibra separadamente.

Passo 2 — decompor $T_S$. O ângulo θ é medido entre o fio e a barra, que é horizontal. Então a componente vertical de $T_S$ é a do seno e a horizontal é a do cosseno:

$$T_{S,y} = T_S\,\text{sen}\,\theta \qquad T_{S,x} = T_S\cos\theta$$

Passo 3 — equilíbrio na vertical. Só $T_S$ tem componente vertical para segurar o peso (R é horizontal):

$$T_S\,\text{sen}\,\theta = P \;\Rightarrow\; T_S \times 0{,}8 = 4{,}0$$

$$T_S = 5{,}0\ \text{N}$$

Passo 4 — equilíbrio na horizontal. A componente horizontal de $T_S$ (para a esquerda) é equilibrada por $T_R$ (para a direita):

$$T_R = T_S\cos\theta = 5{,}0 \times 0{,}6$$

$$T_R = 3{,}0\ \text{N}$$

Conferindo: as três forças formam um triângulo retângulo 3-4-5: $\sqrt{3^2 + 4^2} = 5$. Bate.

⚠️ A armadilha: inverter a ordem pedida. A questão quer R e depois S: 3,0 N e 5,0 N. Quem responde “5 e 3” cai na alternativa E. Outro erro é usar o cosseno na vertical, como se θ fosse medido em relação à vertical; aqui ele é medido em relação à barra horizontal.

A ideia em uma frase: em equilíbrio, a vertical do fio inclinado segura o peso e a horizontal dele é equilibrada pelo fio horizontal: S = 4/0,8 = 5 N e R = 5 · 0,6 = 3 N.

Resposta: alternativa B (3,0 N e 5,0 N).