FMJ 2022 — questão 53 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanta energia mecânica se perdeu (por atrito com a rampa e a água, resistência do ar) na descida de 41 m.

Passo 1 — energia mecânica no topo. A pessoa parte do repouso, então só tem energia potencial (tomando a base como referência):

$$E_i = m\,g\,h = 60 \times 10 \times 41$$

$$E_i = 24\,600\ \text{J}$$

Passo 2 — energia mecânica na base. Ali a altura é zero, e sobra só a energia cinética:

$$E_f = \frac{m\,v^2}{2} = \frac{60 \times 26^2}{2}$$

$$E_f = 30 \times 676 = 20\,280\ \text{J}$$

Passo 3 — a perda:

$$E_{\text{perdida}} = 24\,600 - 20\,280 = 4\,320\ \text{J}$$

Conferindo: sem perdas, a pessoa chegaria com $v = \sqrt{2\,g\,h} = \sqrt{820} \approx 28{,}6$ m/s. Chegou com 26 m/s, um pouco menos, então a perda tem de ser uma fração pequena da energia inicial: 4 320 J é cerca de 18% de 24 600 J. Coerente.

⚠️ A armadilha: esquecer o ½ da energia cinética: $60 \times 26^2 = 40\,560$ J, mais do que a energia inicial, o que daria um “ganho” de energia, impossível. Se a sua conta disser que a pessoa chegou com mais energia do que tinha, algum fator está errado.

A ideia em uma frase: energia perdida é a mecânica do início menos a do fim: mgh no topo menos mv²/2 na base.

Resposta: alternativa D (4 320 J).