FMJ 2022 — questão 56 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o volume do balão lá no alto, quando a pressão e a temperatura do hélio caíram.

Passo 1 — a lei geral dos gases. A quantidade de hélio não muda (o balão está fechado até explodir), então:

$$\frac{p_1\,V_1}{T_1} = \frac{p_2\,V_2}{T_2}$$

Passo 2 — isolar $V_2$ e substituir:

$$V_2 = V_1 \cdot \frac{p_1}{p_2} \cdot \frac{T_2}{T_1}$$

$$V_2 = 3{,}0 \cdot \frac{1{,}0 \times 10^{5}}{2{,}0 \times 10^{3}} \cdot \frac{220}{300}$$

$$V_2 = 3{,}0 \cdot 50 \cdot \frac{220}{300}$$

$$V_2 = 150 \cdot \frac{220}{300} = 110\ \text{m}^3$$

Faz sentido? A pressão caiu 50 vezes, o que sozinho multiplicaria o volume por 50 (de 3 para 150 m³). Mas o gás também esfriou (de 300 K para 220 K), o que encolhe um pouco esse volume: 150 × 220/300 = 110 m³.

⚠️ A armadilha: esquecer a variação de temperatura e usar só a lei de Boyle: $V_2 = 3{,}0 \times 50 = 150$ m³ (alternativa D). As temperaturas estão no enunciado e entram na conta; e, como já estão em kelvin, podem ser usadas direto.

A ideia em uma frase: com a massa de gás fixa, pV/T é constante: a pressão caiu 50 vezes e a temperatura caiu para 220/300 da inicial, então o volume foi a 3 · 50 · 220/300 = 110 m³.

Resposta: alternativa E (110 m³).