FMABC 2024 — questão 59 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a distância em que a repulsão entre duas cargas de 1 C vale 625 N, o peso de uma pessoa.

Passo 1 — lei de Coulomb igualada ao peso:

$$\frac{k\,Q^2}{d^2} = P \;\Rightarrow\; d^2 = \frac{k\,Q^2}{P}$$

$$d^2 = \frac{9 \times 10^9 \times 1^2}{625}$$

Passo 2 — tirar a raiz com o dado do enunciado. Escreva $10^9 = 10^8 \times 10$, para a raiz sair exata e sobrar só $\sqrt{10}$:

$$d = \frac{3 \times 10^4 \times \sqrt{10}}{25}$$

$$d = \frac{3 \times 10^4 \times 3{,}1}{25} = \frac{93\,000}{25}$$

$$d = 3\,720\ \text{m}$$

Conferindo: quase 4 km de distância e a força ainda é do tamanho do peso de uma pessoa. Por isso 1 C é carga “enorme” no dia a dia, que é o recado do enunciado.

⚠️ A armadilha: errar a raiz da potência de 10. Quem faz $\sqrt{9 \times 10^9} \approx 3 \times 10^{4}$, “esquecendo” o $\sqrt{10}$ que sobra, acha $d = 30\,000/25 = 1\,200$ m, a alternativa E. O certo é $\sqrt{10^9} = 10^4\sqrt{10}$, e por isso o enunciado dá $\sqrt{10} = 3{,}1$.

A ideia em uma frase: iguale kQ²/d² ao peso e isole d; o valor dado de √10 é a pista de que a raiz não sai exata.

Resposta: alternativa A (3 720 m).