FMABC 2024 — questão 52 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: comparar as trações nos fios com o peso do semáforo.

Passo 1 — as forças no ponto de junção. Agem três forças: o peso P (para baixo), $T_1$ (ao longo do fio 1) e $T_2$ (ao longo do fio 2). Em equilíbrio, a soma vetorial é zero, então $\vec{T_1} + \vec{T_2}$ tem de valer exatamente P, para cima.

Passo 2 — o detalhe da figura: os fios são perpendiculares. O ângulo reto marcado na junção diz que $\vec{T_1}$ e $\vec{T_2}$ são perpendiculares. A soma de dois vetores perpendiculares sai por Pitágoras:

$$T_1^2 + T_2^2 = P^2$$

Como $T_2$ não é zero (o fio 2 é inclinado e está esticado), $T_1^2 < P^2$, ou seja, $T_1 < P$. Pelo mesmo motivo, $T_2 < P$.

Conferindo com ângulos: se o fio 1 forma o ângulo α com a vertical, o fio 2 forma 90° − α. Projetando P na direção de cada fio: $T_1 = P\cos\alpha$ e $T_2 = P\,\text{sen}\,\alpha$, os dois menores que P. Como o fio 1 está mais perto da vertical, ele ainda é o mais tracionado, mas sem chegar a P.

Por que não as outras: (A) e (D) exigiriam um fio vertical sozinho segurando o semáforo; (B) e (C) contrariam $T_1^2 + T_2^2 = P^2$. Só a (E) é compatível.

⚠️ A armadilha: pensar que fio inclinado sempre tem tração maior que o peso. Isso acontece quando os fios fazem um ângulo grande entre si (perto de 180°); com fios perpendiculares, cada um carrega menos que P.

A ideia em uma frase: com dois fios perpendiculares, as trações são os catetos e o peso é a hipotenusa: cada tração é menor que P.

Resposta: alternativa E ($T_1 < P$).