FMABC 2023 — questão 60 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior f.e.m. que ainda deixa a barra apoiada, sem ser levantada pela força magnética.

Passo 1 — o sentido da força magnética. A corrente sai do polo positivo (traço longo, à esquerda), desce pelo lado esquerdo até P, atravessa a barra de P para Q (da esquerda para a direita), sobe pelo lado direito e volta pelo resistor. Na barra: corrente para a direita, campo para dentro da página. Pela regra da mão esquerda (ou do tapa), a força $\vec{F} = i\,\vec{L} \times \vec{B}$ aponta para cima. É por isso que existe um limite: se a corrente for grande demais, a força magnética supera o peso e levanta a barra.

Passo 2 — a condição limite. A barra fica na iminência de perder o contato quando a normal nos apoios zera, ou seja, quando a força magnética iguala o peso:

$$B\,i\,L = m\,g$$

$$i = \frac{m g}{B L} = \frac{0{,}8 \times 10}{0{,}25 \times 0{,}5}$$

$$i = \frac{8}{0{,}125} = 64\ \text{A}$$

Passo 3 — a f.e.m. correspondente. A barra e os fios não têm resistência; a única resistência do circuito é a interna, r = 5 Ω. Pela lei de Pouillet, $i = \varepsilon/r$:

$$\varepsilon = r\,i = 5 \times 64 = 320\ \text{V}$$

Com mais do que 320 V, a corrente passa de 64 A, a força magnética supera o peso e a barra é levantada. Então 320 V é o máximo.

⚠️ A armadilha: esquecer o comprimento da barra na força magnética e escrever $B\,i = m\,g$. Aí $i = 8/0{,}25 = 32$ A e $\varepsilon = 5 \times 32 = 160$ V, a alternativa C. A força sobre um fio com corrente é $B\,i\,L$: quanto mais comprido o trecho dentro do campo, maior a força.

A ideia em uma frase: a barra se solta quando a força magnética para cima ($B i L$) iguala o peso; daí sai a corrente máxima, e $\varepsilon = r\,i$ dá a f.e.m.

Resposta: alternativa B (320 V).