FMABC 2023 — questão 54 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade da criança no ponto mais baixo do balanço, que é onde ela anda mais rápido.

Passo 1 — o desnível. No ponto mais baixo, o CM fica a uma distância L abaixo do ponto fixo. No ponto mais alto, com a corda a 60° da vertical, ele fica só a $L\cos 60^{\circ}$ abaixo. A diferença é a altura que a criança desce:

$$h = L - L\cos 60^{\circ} = L(1 - \cos 60^{\circ})$$

$$h = 2{,}5 \times (1 - 0{,}5) = 1{,}25\ \text{m}$$

Passo 2 — conservação da energia mecânica. Sem resistência do ar, e com a tração da corda sempre perpendicular ao movimento (ela não realiza trabalho), a energia mecânica se conserva. No ponto mais alto a velocidade é zero; toda a energia potencial perdida vira cinética:

$$m g h = \frac{m v^2}{2} \;\Rightarrow\; v = \sqrt{2 g h}$$

$$v = \sqrt{2 \times 10 \times 1{,}25} = \sqrt{25}$$

$$v = 5{,}00\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: usar a altura errada. Aqui há uma coincidência: como cos 60° = 0,5, $L\cos 60^{\circ}$ e $L(1 - \cos 60^{\circ})$ valem os dois 1,25 m. Mas o desnível é sempre $L(1 - \cos\theta)$; com outro ângulo, a confusão daria errado. Outro deslize é parar na altura e marcar 1,25 (alternativa E), que está em metros, não em m/s.

A ideia em uma frase: num pêndulo, a velocidade máxima é no ponto mais baixo e vale $\sqrt{2gh}$, com $h = L(1 - \cos\theta)$.

Resposta: alternativa D (5,00 m/s).