FMABC 2023 — questão 51 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanta linha sai do carretel nos 10 s, dividida por 10 s.

Passo 1 — a distância horizontal no início. A linha (75 m), a altura (60 m) e a distância horizontal entre a mão e a pipa formam um triângulo retângulo. Por Pitágoras:

$$x_0 = \sqrt{75^2 - 60^2} = \sqrt{5\,625 - 3\,600}$$

$$x_0 = \sqrt{2\,025} = 45\ \text{m}$$

Passo 2 — a distância horizontal no fim. A pipa anda na horizontal a 1,5 m/s durante 10 s, ou seja, 15 m. A altura continua 60 m:

$$x = 45 + 15 = 60\ \text{m}$$

Passo 3 — o novo comprimento da linha. Agora os dois catetos valem 60 m (o triângulo é isósceles):

$$\ell = \sqrt{60^2 + 60^2} = 60\sqrt{2}$$

$$\ell = 60 \times 1{,}4 = 84\ \text{m}$$

Passo 4 — a velocidade média da linha. Saíram $84 - 75 = 9$ m de linha em 10 s:

$$v_m = \frac{9}{10} = 0{,}9\ \text{m/s}$$

⚠️ A armadilha: achar que a linha sai do carretel com a mesma velocidade da pipa, 1,5 m/s (alternativa B). Não sai: a pipa anda na horizontal, e a linha está inclinada; só a parte do movimento da pipa “ao longo da linha” puxa linha do carretel. Por isso a linha sai mais devagar do que a pipa anda.

A ideia em uma frase: a linha esticada é a hipotenusa: calcule o comprimento dela antes e depois com Pitágoras, e a velocidade média é a diferença dividida pelo tempo.

Resposta: alternativa D (0,9 m/s).