FMABC 2023 — questão 58 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência da mão do professor, que é a frequência da onda na mola.

Passo 1 — o comprimento da mola. A mão está a 1,9 m do solo e a ponta de baixo da mola a 0,3 m. A mola ocupa:

$$\ell = 1{,}9 - 0{,}3 = 1{,}6\ \text{m}$$

Passo 2 — quantos comprimentos de onda cabem na mola. Cada fuso (a região entre dois nós) vale meio comprimento de onda, λ/2. Nas pontas a mola fica aberta, e é onde há ventres: a ponta de baixo é livre, e em cima a mão oscila com amplitude. De um ventre ao nó seguinte vai meio fuso, λ/4. Contando na figura:

$$\ell = \frac{\lambda}{4} + 3 \cdot \frac{\lambda}{2} + \frac{\lambda}{4} = 2\lambda$$

$$\lambda = \frac{1{,}6}{2} = 0{,}8\ \text{m}$$

Passo 3 — a frequência. De $v = \lambda f$:

$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{3{,}2}{0{,}8} = 4{,}0\ \text{Hz}$$

Conferindo pela figura: uma forma rápida de contar é ver que há 4 nós, e entre dois nós vizinhos há sempre λ/2. Os meios fusos das pontas, somados, dão mais um λ/2. Total: 4 meios comprimentos de onda, 2λ.

⚠️ A armadilha: há duas. Usar 1,9 m como comprimento da mola (a cota vai até o chão, mas a mola termina 0,3 m acima dele). E contar só os três fusos completos, esquecendo os meios fusos das pontas: $1{,}6 = 3\lambda/2$, $\lambda \approx 1{,}07$ m e $f = 3{,}0$ Hz, a alternativa E.

A ideia em uma frase: numa onda estacionária, conte as meias ondas (fusos) e os quartos de onda das pontas para achar λ; depois, $f = v/\lambda$.

Resposta: alternativa C (4,0 Hz).