FMABC 2023 — questão 59 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a potência total dissipada depois de fechar a chave, em função da potência P com ela aberta.

Passo 1 — chave aberta. A diagonal está interrompida, e a corrente faz o caminho do retângulo: gerador → lâmpada de cima → lâmpada da direita → fio de baixo → gerador. As duas lâmpadas (resistência R cada) estão em série, $R_{\text{eq}} = 2R$. Com o gerador ideal, a tensão é ε:

$$P = \frac{\varepsilon^2}{2R}$$

Passo 2 — chave fechada. A diagonal liga o canto superior direito ao canto inferior esquerdo. O canto inferior esquerdo, pelo fio de baixo, é o mesmo ponto elétrico que o canto inferior direito. Então as duas pontas da lâmpada da direita ficam ligadas por fios sem resistência: ela está em curto-circuito e apaga. A corrente prefere a diagonal, e só sobra a lâmpada de cima:

$$P' = \frac{\varepsilon^2}{R}$$

Passo 3 — comparar:

$$\frac{P'}{P} = \frac{\varepsilon^2/R}{\varepsilon^2/2R} = 2 \;\Rightarrow\; P' = 2P$$

Conferindo pela corrente: a resistência total caiu pela metade (de 2R para R) e a tensão ε não mudou; a corrente dobra. A lâmpada de cima, que antes recebia ε/2, agora recebe ε inteiro: brilha 4 vezes mais, mas a outra apagou. No total, $4 \times \frac{P}{2} = 2P$.

⚠️ A armadilha: achar que fechar a chave põe as lâmpadas em paralelo. Aí $R_{\text{eq}} = R/2$ e a potência seria 4P (alternativa C). Mas a diagonal não cria um novo caminho com lâmpada; ela é um fio que “pula” a lâmpada da direita.

A ideia em uma frase: um fio ligado em paralelo com uma lâmpada a curto-circuita; com menos resistência e a mesma tensão, a potência total do circuito aumenta ($P = \varepsilon^2/R$).

Resposta: alternativa D (2P).