FMABC 2020 — questão 54 de Física

Gabarito BEnergia — conservação da energia mecânica no sistema massa-mola verticalMedicina · Prova de Conhecimentos Gerais · Versão 1

Enunciado da questão 54 de Física do FMABC 2020 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Em um local em que a aceleração gravitacional é igual a g, pendura-se um objeto de massa m em uma mola de constante elástica k e de comprimento $L_0$ , de modo que a mola sofre uma distensão $x_1$ . Em seguida, puxa-se o objeto para baixo, até que a mola se distenda de um valor $x_2$ , em relação ao seu comprimento original, $L_0$ .

[Figura: três molas presas ao teto. A primeira, sem nada pendurado, tem comprimento $L_0$ ; uma linha tracejada horizontal marca o fim dela. A segunda, com o objeto pendurado em equilíbrio, está esticada de $x_1$ abaixo da linha tracejada. A terceira, com o objeto puxado para baixo, está esticada de $x_2$ abaixo da linha tracejada, com $x_2 > x_1$ .]

Considerando que não haja perda de energia mecânica, ao se soltar o objeto quando a mola está distendida de $x_2$ , ele passa pelo ponto em que a mola tem distensão igual a $x_1$ com energia cinética igual a

(A) $\frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2) + m \cdot g(x_2 - x_1)$

(B) $\frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2) - m \cdot g(x_2 - x_1)$

(D) $\frac{k}{2}x_2^2 + m \cdot g \cdot x_1$

(E) $\frac{k}{2}x_2^2 - m \cdot g \cdot x_1$

(Enunciado e figura: Vestibular FMABC 2020, Medicina, Prova de Conhecimentos Gerais — FMABC/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao Centro Universitário FMABC e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: a energia cinética do objeto quando ele, solto da distensão $x_2$ , passa pela distensão $x_1$ .

Passo 1 — a energia se conserva. Sem perdas, a energia mecânica (cinética + elástica + gravitacional) no ponto de distensão $x_2$ , onde o objeto está parado, é igual à do ponto de distensão $x_1$ . Então a energia cinética ganha é o que as energias potenciais perderam.

Passo 2 — a energia elástica. Ela vale $\frac{k}{2}x^2$ . Indo de $x_2$ para $x_1$ a mola encurta, e a energia elástica diminui de

$\frac{k}{2}x_2^2 - \frac{k}{2}x_1^2 = \frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2)$

Passo 3 — a energia gravitacional. O objeto sobe a altura $x_2 - x_1$ . Então a energia potencial gravitacional aumenta de $m\,g\,(x_2 - x_1)$ : essa parte não vira cinética, ela é “paga” com a energia da mola.

Passo 4 — o balanço:

$E_c = \frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2) - m\,g\,(x_2 - x_1)$

Conferindo: no equilíbrio, $k\,x_1 = m\,g$ . Trocando $m\,g$ por $k\,x_1$ e fatorando, a expressão fica $\frac{k}{2}(x_2 - x_1)^2$ , que é positiva, como toda energia cinética. É o resultado clássico: em torno do ponto de equilíbrio, o sistema vertical se comporta como uma mola com “energia” $\frac{k}{2}A^2$ , com amplitude $A = x_2 - x_1$ .

⚠️ A armadilha: errar o sinal da parte gravitacional, como se o objeto descesse. Ele está subindo (de $x_2$ para $x_1$ , mais perto do teto), então a energia gravitacional cresce e entra com sinal de menos. Somá-la dá a alternativa A.

A ideia em uma frase: a mola libera energia elástica; parte vira energia gravitacional (o objeto sobe) e o resto é a energia cinética.

Resposta: alternativa B ( $\frac{k}{2}(x_2^2 - x_1^2) - m\,g\,(x_2 - x_1)$ ).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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FMABC 2020 — questão 54 de Física

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