FMABC 2020 — questão 52 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: o coeficiente de atrito dinâmico μ entre a prancha e a areia, sabendo a aceleração de descida.

Passo 1 — as forças ao longo da rampa. Decompondo o peso: a componente paralela à rampa, $m\,g\,\text{sen}\,\theta$, puxa a pessoa para baixo; a componente perpendicular, $m\,g\cos\theta$, é equilibrada pela normal. O atrito dinâmico vale $\mu N = \mu\,m\,g\cos\theta$ e aponta rampa acima, contra o deslizamento.

Passo 2 — segunda lei de Newton na direção da rampa:

$$m\,g\,\text{sen}\,\theta - \mu\,m\,g\cos\theta = m\,a$$

A massa cancela:

$$a = g\,(\text{sen}\,\theta - \mu\cos\theta)$$

Passo 3 — os números:

$$2{,}0 = 10\,(0{,}60 - 0{,}80\,\mu)$$

$$0{,}20 = 0{,}60 - 0{,}80\,\mu$$

$$\mu = \frac{0{,}40}{0{,}80} = 0{,}50$$

Conferindo: sem atrito, a aceleração seria $g\,\text{sen}\,\theta = 6{,}0$ m/s². O atrito “come” 4,0 m/s², que é $\mu\,g\cos\theta = 0{,}50 \times 10 \times 0{,}80 = 4{,}0$ m/s². Sobra 2,0 m/s², como no enunciado.

⚠️ A armadilha: trocar seno e cosseno na decomposição do peso: com $a = g(\cos\theta - \mu\,\text{sen}\,\theta)$ sai $2 = 10(0{,}80 - 0{,}60\,\mu)$, ou seja, μ = 1,0, que nem está nas alternativas. A componente que puxa ao longo da rampa é a do seno.

A ideia em uma frase: no plano inclinado com atrito, a = g(sen θ − μ cos θ), e a massa nem aparece.

Resposta: alternativa B (0,50).