FMABC 2020 — questão 53 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: as forças $F_D$ (mão do lado da anilha de 120 N) e $F_E$ (mão do lado da anilha de 100 N) que mantêm a barra parada.

Passo 1 — as forças na barra. Para baixo: 120 N na ponta esquerda (a 2d de C), o peso da barra, 100 N, em C (barra homogênea, peso no centro), e 100 N na ponta direita (a 2d de C). Para cima: $F_D$ a d à esquerda de C e $F_E$ a d à direita de C.

Passo 2 — soma das forças nula (a barra não acelera):

$$F_D + F_E = 120 + 100 + 100 = 320\ \text{N}$$

Passo 3 — soma dos momentos nula (a barra não gira). Tomando C como polo, o peso da barra não gera momento. Momentos no sentido horário = momentos no sentido anti-horário:

$$120 \cdot 2d + F_E \cdot d = F_D \cdot d + 100 \cdot 2d$$

Dividindo tudo por d:

$$F_D - F_E = 240 - 200 = 40\ \text{N}$$

Passo 4 — resolver o sistema. Somando as duas equações:

$$2F_D = 360 \Rightarrow F_D = 180\ \text{N}$$

$$F_E = 320 - 180 = 140\ \text{N}$$

Conferindo: faz sentido que a mão do lado mais pesado faça mais força. E, com polo na mão direita: $F_D \cdot 2d = 120 \cdot 3d + 100 \cdot d - 100 \cdot d$, ou seja, $F_D = 360/2 = 180$ N. Confere.

⚠️ A armadilha: esquecer o peso da própria barra. Aí a soma das forças fica 220 N, e com $F_D - F_E = 40$ N sairia 130 N e 90 N, que não aparece. Outro erro é achar que cada mão sustenta “metade de tudo”: 160 N e 160 N, a alternativa D, que ignora o desequilíbrio dos momentos.

A ideia em uma frase: equilíbrio de corpo extenso pede duas condições: soma das forças nula e soma dos momentos nula.

Resposta: alternativa C ($F_D$ = 180 N e $F_E$ = 140 N).