FAMECA 2016 — questão 38 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto álcool é preciso para a mistura ficar com densidade baixa o bastante para o objeto afundar por inteiro.

Passo 1 — a densidade do objeto. Flutuando, o empuxo iguala o peso. Com 90% do volume V submerso na água:

$$\rho_{\text{água}}\,(0{,}9\,V)\,g = \rho_{o}\,V\,g$$

$$\rho_{o} = 0{,}9 \times 1{,}0 = 0{,}90\ \text{g/cm}^3$$

Passo 2 — quando o objeto fica totalmente submerso. O objeto fica todo dentro do líquido quando a densidade do líquido cai até a do objeto. A menor quantidade de álcool é a que deixa a mistura com exatamente 0,90 g/cm³.

Passo 3 — a densidade da mistura. Admitindo que os volumes se somam, com x litros de álcool a massa total (em kg, pois 1 L de líquido de 1,0 g/cm³ tem 1,0 kg) e o volume total dão:

$$\rho_{m} = \frac{2{,}0 \times 1{,}0 + 0{,}80\,x}{2{,}0 + x} = 0{,}90$$

$$2{,}0 + 0{,}80\,x = 1{,}8 + 0{,}90\,x$$

$$0{,}20 = 0{,}10\,x \Rightarrow x = 2{,}0\ \text{L}$$

Conferindo: 2,0 L de água (2,0 kg) + 2,0 L de álcool (1,6 kg) = 3,6 kg em 4,0 L, ou 0,90 kg/L. Bate.

⚠️ A armadilha: pensar que basta “tirar” 10% de densidade e propor uma regra de três sobre 2,0 L, como 10% de 2,0 L ou 0,2/0,8. A conta certa é a da média ponderada pelos volumes.

A ideia em uma frase: um corpo fica totalmente submerso (em equilíbrio) quando o líquido tem a mesma densidade dele; a densidade da mistura é a massa total sobre o volume total.

Resposta: alternativa D (2,0 L).