FACISB 2021 — questão 66 de Física

Gabarito EEnergia — mola, conservação da energia e altura ganha num arcoProcesso Seletivo Medicina · Prova Objetiva
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 66 de Física do FACISB 2021

Enunciado em texto

Uma esfera, de massa 200 g e raio desprezível, está em repouso e encostada em uma mola de constante elástica 10 000 N/m, que se encontra comprimida em 2 cm. A mola é liberada, impulsionando a esfera que se move sem atritos em uma canaleta inicialmente horizontal. Pouco mais adiante, a canaleta se encurva segundo um arco de circunferência de raio r, que conduz a esfera a outra canaleta horizontal, onde se movimenta com velocidade constante de 4 m/s.

[Figura: embaixo, uma canaleta horizontal com a mola presa na ponta esquerda; à direita, a canaleta se curva para cima num semicírculo de raio r (indicado do centro até a canaleta) e termina, no alto, numa canaleta horizontal superior, onde a esfera se move para a esquerda com velocidade V⃗\vec{V}. O desnível entre as duas canaletas é o diâmetro do semicírculo, 2r.]

Considerando que o sistema é ideal, não havendo dissipação de energia na forma de calor, e que a aceleração da gravidade vale 10 m/s², a medida do raio r é

(A) 16 cm.

(B) 25 cm.

(C) 20 cm.

(D) 40 cm.

(E) 10 cm.

(Enunciado e figura: Vestibular FACISB 2021 — FACISB/Vunesp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Faculdade de Ciências da Saúde de Barretos Dr. Paulo Prata (FACISB) e à Fundação VUNESP.

Resolução comentada

O que a questão pede: o raio do arco, sabendo a energia que a mola dá e a velocidade da esfera lá em cima.

Passo 1 — energia que a mola entrega. Com x = 2 cm = 0,02 m:

Eel=k x22=10 000×0,0222=2 JE_{el} = \frac{k\,x^2}{2} = \frac{10\,000 \times 0{,}02^2}{2} = 2\ \text{J}

Passo 2 — energia cinética lá em cima. Com m = 0,2 kg e v = 4 m/s:

Ec=0,2×422=1,6 JE_c = \frac{0{,}2 \times 4^2}{2} = 1{,}6\ \text{J}

Passo 3 — a diferença virou energia potencial. Sem atrito, a energia mecânica se conserva:

m g h=2−1,6=0,4 Jm\,g\,h = 2 - 1{,}6 = 0{,}4\ \text{J}

h=0,40,2×10=0,2 mh = \frac{0{,}4}{0{,}2 \times 10} = 0{,}2\ \text{m}

Passo 4 — a altura é o diâmetro. O arco é um semicírculo que liga a canaleta de baixo à de cima, então o desnível é 2r:

2r=0,2 m⇒r=0,1 m=10 cm2r = 0{,}2\ \text{m} \Rightarrow r = 0{,}1\ \text{m} = 10\ \text{cm}

⚠️ A armadilha: parar em h = 20 cm e marcar a alternativa C. O desnível vencido no semicírculo é o diâmetro, não o raio.

A ideia em uma frase: energia da mola = energia cinética + energia potencial lá em cima, e num semicírculo a altura subida é 2r.

Resposta: alternativa E (10 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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