EsPCEx 2021/2022 — questão 32 de Física

Gabarito DEstática — equilíbrio de ponto material com atrito na iminência (nó, mola e cordas)Concurso de Admissão 2021/2022 · Exame Intelectual, 1º dia · Modelo A

Enunciado da questão 32 de Física do EsPCEx 2021/2022 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O sistema desenhado a seguir está em equilíbrio estático. As cordas e a mola são ideais, a massa do corpo B vale 0,20 kg, a massa do corpo A vale M, o coeficiente de atrito estático entre o corpo A e a superfície horizontal é de 0,40 e as cordas CD e DE formam, entre si, um ângulo de 90°. A mola forma um ângulo α com a superfície vertical da parede conforme indicado no desenho abaixo. Sabendo que o sistema está na iminência de entrar em movimento e desprezando a resistência do ar, podemos afirmar que a tangente de α é igual a:

[Figura: o bloco A, sobre uma mesa horizontal, está preso no ponto C a uma corda horizontal que vai até o nó D, além da borda da mesa. Do nó D desce a corda DE, vertical, que segura o bloco B pendurado. Também do nó D sai uma mola, inclinada para cima e para a direita, presa a uma parede vertical; a mola forma o ângulo α com a parede. Desenho ilustrativo – fora de escala.]

(A) 0,25 M

(B) 0,50 M

(D) 2,00 M

(E) 8,00 M

(Enunciado e figura: EsPCEx — Concurso de Admissão 2021/2022, 1º dia, Modelo A.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), do Exército Brasileiro.

Resolução comentada

O que a questão pede: tg α, sabendo que A está na iminência de deslizar.

Passo 1 — a tração na corda CD. A está na iminência, então a tração horizontal iguala o atrito estático máximo:

$T_{CD} = \mu\,M g = 0{,}40\,M g$

Passo 2 — a tração na corda DE. Ela segura B: $T_{DE} = m_B\,g = 0{,}20\,g$ .

Passo 3 — o nó D em equilíbrio. A mola equilibra as duas cordas:

- na horizontal, puxa para a direita com $F\operatorname{sen}\alpha = T_{CD} = 0{,}40\,Mg$ ;

- na vertical, puxa para cima com $F\cos\alpha = T_{DE} = 0{,}20\,g$ .

O ângulo α é medido a partir da parede, que é vertical.

$\operatorname{tg}\alpha = \frac{F\operatorname{sen}\alpha}{F\cos\alpha} = \frac{0{,}40\,Mg}{0{,}20\,g} = 2{,}00\,M$

O valor de g se cancela, e por isso o enunciado nem precisa dá-lo.

⚠️ A armadilha: medir α a partir da horizontal e inverter a razão (0,20/0,40M = 0,5/M). O enunciado mede α da parede vertical, então o seno fica com a componente horizontal.

A ideia em uma frase: no nó em equilíbrio, as componentes da força inclinada equilibram cada corda; a tangente é a razão entre essas duas componentes.

Resposta: alternativa D.

Vídeo em breve

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