EsPCEx 2021/2022 — questão 26 de Física

Gabarito AEletrostática — lei de Coulomb: força resultante de duas cargas (triângulo equilátero)Concurso de Admissão 2021/2022 · Exame Intelectual, 1º dia · Modelo A

Enunciado da questão 26 de Física do EsPCEx 2021/2022 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Três cargas elétricas puntiformes $Q_A$ , $Q_B$ e $Q_C$ estão fixas, respectivamente, em cada um dos vértices de um triângulo equilátero de lado L. Sabendo que $Q_A < 0$ , $Q_B > 0$ , $Q_C = 2Q_B$ e que a constante eletrostática do meio é K, o módulo da força elétrica resultante em $Q_A$ devido à interação com $Q_C$ e $Q_B$ é:

Dados: considere sen 60° = cos 30° = 0,86 e cos 60° = sen 30° = 0,50

(A) $\dfrac{\sqrt7\,KQ_AQ_C}{2L^2}$

(B) $\dfrac{\sqrt6\,KQ_AQ_C}{2L^2}$

(D) $\dfrac{\sqrt3\,KQ_AQ_C}{2L^2}$

(E) $\dfrac{\sqrt2\,KQ_AQ_C}{2L^2}$

(Enunciado: EsPCEx — Concurso de Admissão 2021/2022, 1º dia, Modelo A.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), do Exército Brasileiro.

Resolução comentada

O que a questão pede: o módulo da força resultante em $Q_A$ , escrito em função de $Q_C$ .

Passo 1 — as duas forças. $Q_A$ é negativa e as outras são positivas, então as duas forças em A são de atração: uma aponta de A para B, a outra de A para C. Chamando $F = \dfrac{K|Q_A|Q_B}{L^2}$ :

$F_{AB} = F \qquad F_{AC} = \frac{K|Q_A|\,(2Q_B)}{L^2} = 2F$

Passo 2 — o ângulo entre elas. As direções AB e AC formam o ângulo do triângulo equilátero, 60°. Pela lei dos cossenos para a soma de vetores:

$F_R^2 = F^2 + (2F)^2 + 2\cdot F\cdot 2F\cos 60^\circ = F^2 + 4F^2 + 2F^2 = 7F^2 \;\Rightarrow\; F_R = \sqrt7\,F$

Passo 3 — em função de $Q_C$ . Com $Q_B = Q_C/2$ :

$F_R = \sqrt7\,\frac{K|Q_A|\,Q_C}{2L^2}$

⚠️ A armadilha: usar o sinal de menos da lei dos cossenos do triângulo ( $-2ab\cos\theta$ ). Para somar dois vetores que formam o ângulo θ entre si, o termo é $+2ab\cos\theta$ .

A ideia em uma frase: a resultante de duas forças que formam 60° sai de F_R² = F₁² + F₂² + 2F₁F₂·cos 60°.

Resposta: alternativa A.

Vídeo em breve

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