EsPCEx 2020/2021 — questão 30 de Física

Gabarito BEletrodinâmica — circuito com dois geradores (leis de Kirchhoff, ponte com ddp nula)Concurso de Admissão 2020/2021 · Exame Intelectual, 1º dia · Modelo A

Enunciado da questão 30 de Física do EsPCEx 2020/2021 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Considere o circuito elétrico ABCD abaixo, que é formado por 4 (quatro) resistores ôhmicos sendo $R_1$ = 0,5 Ω, $R_2$ = 1 Ω, $R_3$ = 2 Ω, $R_4$ = 4 Ω e 2 (dois) geradores ideais $E_1$ e $E_2$ .

Sabendo que a diferença de potencial entre os terminais do resistor $R_1$ é zero, isto é, ( $V_{CD}$ = 0) e que o valor da ddp (diferença de potencial) de $E_2$ = 4 V então a ddp de $E_1$ vale:

[Figura: losango ABCD, com A em cima, B à esquerda, C embaixo e D à direita. Lados: $R_3$ entre A e B, $R_4$ entre A e D, $R_2$ entre B e C, $R_1$ entre C e D. O gerador $E_2$ fica num fio vertical que liga A a C; o gerador $E_1$ , num fio horizontal que liga B a D (os dois fios se cruzam sem contato). Desenho ilustrativo – fora de escala.]

(A) 1 V

(B) 2 V

(D) 8 V

(E) 10 V

(Enunciado e figura: EsPCEx — Concurso de Admissão 2020/2021, 1º dia, Modelo A.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), do Exército Brasileiro.

Resolução comentada

O que a questão pede: a fem de $E_1$ para que não haja tensão em $R_1$ ( $V_C = V_D$ ).

Passo 1 — potenciais. Tome $V_C = V_D = 0$ . O gerador $E_2$ liga A a C, então $V_A = 4$ V. O gerador $E_1$ liga B a D, então $V_B = E_1$ (o sinal se confirma no fim).

Passo 2 — nó "A + C". A e C estão ligados pelo ramo de $E_2$ . A corrente que sai desse par pelos resistores tem de ser zero no total, porque o que sai por eles volta pelo gerador. Somando as correntes que saem de A e de C pelos resistores:

$\frac{V_A - V_B}{R_3} + \frac{V_A - V_D}{R_4} + \frac{V_C - V_B}{R_2} + \frac{V_C - V_D}{R_1} = 0$

$\frac{4 - V_B}{2} + \frac{4}{4} + \frac{0 - V_B}{1} + 0 = 0 \;\Rightarrow\; 2 - \frac{V_B}{2} + 1 - V_B = 0 \;\Rightarrow\; V_B = 2\ \text{V}$

Passo 3 — a fem. $E_1 = V_B - V_D = 2$ V.

Conferência por correntes: de A saem $(4-2)/2 = 1$ A por $R_3$ e $4/4 = 1$ A por $R_4$ , total 2 A. Em C chegam $2/1 = 2$ A por $R_2$ , que voltam a A pelo gerador $E_2$ . Em $R_1$ , nada passa.

⚠️ A armadilha: tratar como ponte de Wheatstone comum e exigir $R_1 R_3 = R_2 R_4$ . Aqui não há galvanômetro entre C e D: há geradores ligando os vértices opostos. É preciso aplicar Kirchhoff.

A ideia em uma frase: com geradores ideais ligando vértices, fixe os potenciais pelas fem e use a lei dos nós no que sobra.

Resposta: alternativa B.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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EsPCEx 2020/2021 — questão 30 de Física

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