EsPCEx 2020/2021 — questão 24 de Física

Gabarito CMHS — sistema massa-mola: energia, amplitude e frequênciaConcurso de Admissão 2020/2021 · Exame Intelectual, 1º dia · Modelo A
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 24 de Física do EsPCEx 2020/2021

Enunciado em texto

Um ponto material oscila em torno da posição de equilíbrio O, em Movimento Harmônico Simples (MHS), conforme o desenho abaixo. A energia mecânica total do sistema é de 0,1 J, a amplitude da oscilação é de 10,0 cm e o módulo da máxima velocidade é de 1 m/s. Os extremos da trajetória desse movimento têm velocidade igual a zero (v = 0).

Desprezando as forças dissipativas a frequência da oscilação em Hertz (Hz) é:

[Figura: bloco preso a uma mola horizontal, presa a uma parede à esquerda, oscilando sobre um piso. Estão marcadas a posição de equilíbrio O e as duas posições extremas, com v = 0. Desenho ilustrativo – fora de escala.]

(A) 23π\dfrac{\sqrt2}{3\pi}

(B) 5π\dfrac{\sqrt5}{\pi}

(C) 5π\dfrac{5}{\pi}

(D) π3\dfrac{\sqrt\pi}{3}

(E) 12π\dfrac{1}{2\pi}

(Enunciado e figura: EsPCEx — Concurso de Admissão 2020/2021, 1º dia, Modelo A.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), do Exército Brasileiro.

Resolução comentada

O que a questão pede: a frequência do MHS, a partir da amplitude e da velocidade máxima.

Caminho direto. No MHS, a velocidade máxima (no ponto O) é vmaˊx=ωAv_{máx} = \omega A:

ω=vmaˊxA=10,10=10 rad/s\omega = \frac{v_{máx}}{A} = \frac{1}{0{,}10} = 10\ \text{rad/s}

f=ω2π=102π=5π Hzf = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{10}{2\pi} = \frac{5}{\pi}\ \text{Hz}

Conferindo pela energia: E=12mvmaˊx2=0,1E = \frac12 m v_{máx}^2 = 0{,}1 J dá m = 0,2 kg. Também E=12kA2E = \frac12 kA^2, que dá k = 20 N/m. Então ω=k/m=100=10\omega = \sqrt{k/m} = \sqrt{100} = 10 rad/s. Bate.

⚠️ A armadilha: parar em ω = 10 e esquecer de dividir por 2π, ou usar a amplitude em centímetros (10 em vez de 0,10 m).

A ideia em uma frase: no MHS, v_máx = ω·A; a frequência é ω/2π.

Resposta: alternativa C.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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