EsPCEx 2020/2021 — questão 22 de Física

Gabarito DDinâmica — colisão inelástica em 2D (conservação da quantidade de movimento) e frenagem por atritoConcurso de Admissão 2020/2021 · Exame Intelectual, 1º dia · Modelo A
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 22 de Física do EsPCEx 2020/2021

Enunciado em texto

Dois blocos A e B, livres da ação de quaisquer forças externas, movem-se separadamente em um plano horizontal cujo piso é perfeitamente liso, sem atrito. (ANTES DA COLISÃO)

O bloco A tem massa mAm_A = 1 kg e move-se com uma velocidade VAV_A = 1 m/s, na direção do eixo y, no sentido indicado no desenho.

O bloco B tem massa mBm_B = 1 kg e move-se com velocidade VBV_B = 2 m/s fazendo um ângulo de 60° com o eixo y, no sentido indicado no desenho. Após a colisão movimentam-se juntos em outro piso, só que agora rugoso, com coeficiente de atrito cinético μc\mu_c = 0,1, conforme o desenho abaixo. (DEPOIS DA COLISÃO)

O conjunto dos blocos A e B, agora unidos, percorreu até parar a distância de:

DADOS: aceleração da gravidade g = 10 m/s²; sen 60° = √3/2 e cos 60° = 1/2

[Figura: vista de cima. O bloco A desce ao longo do eixo y. O bloco B vem de cima e da esquerda, em diagonal, formando 60° com o eixo y. Os dois se encontram na linha que separa o piso liso (em cima) do piso rugoso (embaixo), e o conjunto A + B segue em diagonal, para baixo e para a direita, formando um ângulo θ com o eixo y. Desenho ilustrativo – fora de escala.]

(A) 0,200 m

(B) 0,340 m

(C) 0,650 m

(D) 0,875 m

(E) 0,950 m

(Enunciado e figura: EsPCEx — Concurso de Admissão 2020/2021, 1º dia, Modelo A.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), do Exército Brasileiro.

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto o conjunto desliza no piso rugoso até parar.

Passo 1 — quantidade de movimento antes da colisão, por componentes. Eixo y no sentido de A; eixo x para o lado em que B avança:

- A: Qy=1×1=1Q_y = 1 \times 1 = 1 kg·m/s.

- B: Qx=1×2sen⁡60∘=3Q_x = 1 \times 2\operatorname{sen}60^\circ = \sqrt3 e Qy=1×2cos⁡60∘=1Q_y = 1 \times 2\cos 60^\circ = 1 kg·m/s.

Qx=3Qy=2∣Q⃗∣=3+4=7 kg⋅m/sQ_x = \sqrt3 \qquad Q_y = 2 \qquad |\vec Q| = \sqrt{3 + 4} = \sqrt7\ \text{kg}\cdot\text{m/s}

Passo 2 — velocidade do conjunto (2 kg), pela conservação da quantidade de movimento:

v=72 m/s  ⇒  v2=74 m2/s2v = \frac{\sqrt7}{2}\ \text{m/s} \;\Rightarrow\; v^2 = \frac74\ \text{m}^2/\text{s}^2

Passo 3 — a frenagem. No piso rugoso, a desaceleração é a=μg=0,1×10=1a = \mu g = 0{,}1 \times 10 = 1 m/s². Por Torricelli:

0=v2−2a d  ⇒  d=v22a=7/42=0,875 m0 = v^2 - 2a\,d \;\Rightarrow\; d = \frac{v^2}{2a} = \frac{7/4}{2} = 0{,}875\ \text{m}

⚠️ A armadilha: somar os módulos das velocidades (1 + 2) como se tivessem a mesma direção. Quantidade de movimento é vetor: some por componentes.

A ideia em uma frase: na colisão, conserve a quantidade de movimento como vetor; depois, a energia cinética do conjunto é gasta pelo atrito.

Resposta: alternativa D.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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