EsPCEx 2018/2019 — questão 24 de Física

Gabarito CEstática — momentos numa haste articulada sustentada por mola inclinadaConcurso de Admissão 2018/2019 · Exame Intelectual, 1º dia · Modelo A

Enunciado da questão 24 de Física do EsPCEx 2018/2019 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O ponto C de uma haste homogênea AB, de seção reta uniforme com massa desprezível, está preso, através de uma mola ideal, ao ponto D de uma parede vertical. A extremidade A da haste está articulada em O. A haste sustenta pesos de 20 N, 40 N e 60 N e está em equilíbrio estático, na horizontal, conforme representado no desenho abaixo. Sabendo que a deformação na mola é de 10 cm, então o valor da constante elástica da mola é

Dados: sen 30° = cos 60° = 1/2; cos 30° = sen 60° = √3/2

[Figura: haste horizontal AB de 4,0 m, articulada na parede em A. Os pesos estão pendurados: 20 N a 1,0 m de A, 40 N a 3,0 m de A e 60 N em B, a 4,0 m de A. O ponto C fica a 2,0 m de A e está ligado por uma mola ao ponto D da parede, acima de A; a mola forma 60° com a parede. Desenho ilustrativo – fora de escala.]

(A) 1900 N/m.

(B) 2400 N/m.

(D) 4300 N/m.

(E) 7600 N/m.

(Enunciado e figura: EsPCEx — Concurso de Admissão 2018/2019, 1º dia, Modelo A.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Escola Preparatória de Cadetes do Exército (EsPCEx), do Exército Brasileiro.

Resolução comentada

O que a questão pede: a constante elástica da mola, sabendo que ela está deformada 10 cm.

Passo 1 — momentos dos pesos em torno de A (sentido horário):

$M_P = 20 \times 1 + 40 \times 3 + 60 \times 4 = 20 + 120 + 240 = 380\ \text{N}\cdot\text{m}$

Passo 2 — o momento da mola. A mola puxa C para cima e para a parede, a 60° da vertical. Só a componente vertical gira a haste em torno de A (a horizontal passa pela articulação):

$F\cos60^\circ \times 2 = 380 \;\Rightarrow\; F \times 0{,}5 \times 2 = 380 \;\Rightarrow\; F = 380\ \text{N}$

Passo 3 — a constante:

$k = \frac{F}{x} = \frac{380}{0{,}10} = 3\,800\ \text{N/m}$

⚠️ A armadilha: usar sen 60° no lugar de cos 60°. O ângulo de 60° é medido a partir da parede (vertical), então a componente vertical leva o cosseno.

A ideia em uma frase: em torno da articulação, só a componente da força perpendicular à haste produz momento.

Resposta: alternativa C.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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