ENEM 2021 PPL — questão 116 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade do carro antes da batida, a partir da direção em que os dois veículos saíram grudados.

Passo 1 — o princípio. Na colisão, as forças externas (atrito, peso) são desprezíveis diante das forças de impacto. Então a quantidade de movimento total se conserva — e, por ser um vetor, conserva-se em cada direção separadamente.

$$\vec{Q}_{\text{antes}} = \vec{Q}_{\text{depois}}$$

Passo 2 — montar os dois eixos. Chame $m$ a massa do carro; a van tem $2m$. O carro vem na horizontal ($x$), a van na vertical ($y$). Depois da batida eles seguem juntos, com massa $3m$.

$$x: \quad m\,v_{\text{carro}} = 3m\,V_x$$

$$y: \quad 2m\,(40) = 3m\,V_y$$

Passo 3 — usar os 45°, que é a informação que fecha o sistema. O conjunto sai a $45^\circ$ com as duas direções iniciais. Um vetor a 45° tem componentes iguais:

$$V_x = V_y$$

Passo 4 — igualar e resolver. Se $3m\,V_x = 3m\,V_y$, então os lados esquerdos também são iguais:

$$m\,v_{\text{carro}} = 2m \times 40 \;\Rightarrow\; v_{\text{carro}} = \mathbf{80\ \text{km/h}}$$

Resposta: alternativa E (80).

Repare como as massas somem da conta. O $m$ se cancela dos dois lados e o $3m$ do conjunto nunca chega a importar. O que decide é só a razão entre as massas (1 para 2) e o ângulo de 45°. Por isso não é preciso saber quanto pesa o carro.

Por que a resposta tem que ser maior que 40 km/h — um teste rápido antes de calcular: para o conjunto sair exatamente na diagonal, as duas quantidades de movimento têm de ser iguais em módulo. Como a van tem o dobro da massa, o carro precisa do dobro da velocidade para empatar. Só as alternativas (C) 40, (D) $40\sqrt{2}$ e (E) 80 são maiores que 40 — e só uma delas é o dobro exato.

A armadilha das alternativas com $\sqrt{2}$: o $\sqrt{2}$ aparece de verdade neste problema, mas no módulo da velocidade final do conjunto, não na do carro. Quem calcula $|\vec{V}| = V_x\sqrt{2}$ e para ali acaba numa dessas.

Por que a perícia faz exatamente isso: o radar mediu uma velocidade e a marca de arrasto no asfalto deu um ângulo. Com a conservação da quantidade de movimento, esses dois dados entregam a velocidade do outro veículo — que ninguém mediu. É assim que se descobre quem estava correndo.

A ideia em uma frase: 45° significa componentes iguais, e componentes iguais significam quantidades de movimento iguais — o mais leve compensa com velocidade.