ENEM 2020 — questão 135 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a razão entre a pressão que a torre real exerce no chão e a que o modelo exerce.

Passo 1 — como cada grandeza escala. Este é o coração da questão. Reduzir cada dimensão linear por 100 não reduz tudo por 100:

$$\text{comprimento} \to \frac{L}{100} \qquad \text{área} \to \frac{A}{100^2} \qquad \text{volume} \to \frac{V}{100^3}$$

Passo 2 — a massa segue o volume. Mesmo material, mesma densidade:

$$M_{\text{modelo}} = \rho\,V_{\text{modelo}} = \rho\,\frac{V}{10^{6}} = \frac{M_{\text{torre}}}{10^{6}}$$

Passo 3 — a pressão é peso dividido por área de apoio.

$$p = \frac{F}{A} = \frac{M g}{A}$$

$$p_{\text{modelo}} = \frac{(M/10^{6})\,g}{A/10^{4}} = \frac{M g}{A} \cdot \frac{10^{4}}{10^{6}} = \frac{p_{\text{torre}}}{10^{2}}$$

Passo 4 — a razão pedida.

$$\frac{p_{\text{torre}}}{p_{\text{modelo}}} = \mathbf{10^{2}}$$

Resposta: alternativa C ($10^2$).

A leitura elegante do resultado: a pressão cai na mesma proporção da dimensão linear — 100 vezes, não $10^6$. Isso porque a massa cai com o cubo e a área com o quadrado; sobra um fator linear. Em símbolos: $p \propto M/A \propto L^3/L^2 = L$.

Por que isso importa fora da prova — e é uma das ideias mais bonitas da física: é a lei do quadrado-cubo, e ela explica por que não existe formiga do tamanho de um elefante. Ao ampliar um bicho, o peso cresce com o cubo e a seção transversal dos ossos, com o quadrado. A pressão sobre os ossos cresce proporcionalmente ao tamanho — e a partir de certo ponto o osso não aguenta. Por isso o elefante tem pernas grossas e desproporcionais, e a formiga não precisa.

A armadilha da alternativa (E), $10^6$: é a razão das massas, não das pressões. Quem para no passo 2 marca essa.

A armadilha da (A), $10^0 = 1$: é achar que "mesmo material, mesma forma, então mesma pressão". A forma é a mesma; o tamanho não.

A ideia em uma frase: massa cai com o cubo, área com o quadrado — a pressão cai com o lado.