ENEM 2020 — questão 122 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: em que instantes os semáforos A, B e C devem abrir, contando da abertura do O.

Passo 1 — a frase que decide a questão inteira, e que é fácil pular. "Eles devem mudar para verde quando o veículo estiver a 100 m de cruzá-los." O semáforo não abre quando o carro chega nele: abre 100 m antes. Como os semáforos estão a 500, 1000 e 1500 m da origem, as posições que interessam são:

$$x_A = 400\ \text{m} \qquad x_B = 900\ \text{m} \qquad x_C = 1\,400\ \text{m}$$

Passo 2 — a fase acelerada. Converta a velocidade primeiro: $72\ \text{km/h} = 72/3{,}6 = 20\ \text{m/s}$. Com $a = 1\ \text{m/s}^2$ a partir do repouso:

$$t_1 = \frac{v}{a} = \frac{20}{1} = 20\ \text{s} \qquad d_1 = \frac{v^2}{2a} = \frac{400}{2} = 200\ \text{m}$$

Ou seja: nos primeiros 200 m o carro gasta 20 s. Daí em diante ele anda a 20 m/s constantes, e cada metro custa $1/20$ de segundo.

Passo 3 — completar cada distância.

$$t_A = 20 + \frac{400-200}{20} = 20 + 10 = \mathbf{30\ \text{s}}$$

$$t_B = 20 + \frac{900-200}{20} = 20 + 35 = \mathbf{55\ \text{s}}$$

$$t_C = 20 + \frac{1\,400-200}{20} = 20 + 60 = \mathbf{80\ \text{s}}$$

Resposta: alternativa D (30 s, 55 s e 80 s).

A armadilha da alternativa (E), 35 s / 60 s / 85 s: é exatamente o que sai se você esquecer os 100 m de antecedência e calcular o tempo até 500, 1000 e 1500 m. Cinco segundos a mais em cada — os $100/20$ que faltaram. É o distrator mais bem construído da prova, porque a conta está toda certa: o que falhou foi a leitura.

Repare no padrão que aparece no fim: de A para B e de B para C, o intervalo é sempre $25$ s — os 500 m a 20 m/s. A parte acelerada só "atrapalha" no primeiro trecho; depois dela, a onda verde é uniforme. É assim que se sincroniza avenida de verdade.

A ideia em uma frase: acelera 200 m em 20 s, e o resto é distância dividida por 20 — mas medindo até 100 m antes de cada semáforo.