ENEM 2016 — questão 80 de Física

Resolução comentada

As duas regras que resolvem qualquer trem de engrenagens:

• Engrenagens que se ENGRENAM (dentes encaixados) têm a mesma velocidade linear no contato, então:

$$f_1 N_1 = f_2 N_2$$

(quem tem mais dentes gira mais devagar);

• Engrenagens no MESMO EIXO têm a mesma frequência, sejam quais forem os dentes.

Passo 1 — do motor para B. A engrenagem A (24 dentes) está no eixo do motor e engrena com B (72 dentes):

$$f_B = f_A \cdot \frac{N_A}{N_B} = 18 \times \frac{24}{72} = 6\ \text{RPM}$$

Passo 2 — de B para C: aqui está o passo que a figura informa e o texto não. Pela figura, B e C estão montadas no mesmo eixo. Logo:

$$f_C = f_B = 6\ \text{RPM}$$

É este o passo que decide a questão. Quem tratar B e C como engrenadas uma na outra multiplica por $72/36$ e erra. A informação só existe no desenho — o quadro de dentes não a contém.

Passo 3 — de C para D. C (36 dentes) engrena com D (108 dentes), e o ponteiro está em D:

$$f_D = f_C \cdot \frac{N_C}{N_D} = 6 \times \frac{36}{108} = \boxed{2\ \text{RPM}}$$

Conferindo pela redução total: o trem reduz por $\frac{24}{72} \times \frac{36}{108} = \frac{1}{3} \times \frac{1}{3} = \frac{1}{9}$. E $18 / 9 = 2$ RPM ✅ — duas contas independentes, mesmo resultado.

As alternativas erradas são as combinações previsíveis:

• D (81) e E (162): multiplicaram em vez de dividir — engrenagem maior não acelera.

• C (4): aplicou só uma das duas reduções.

• A (1): aplicou uma redução a mais.

O sentido de tudo isso num relógio: o motor gira depressa e com pouca força; o trem de engrenagens troca velocidade por precisão e torque, entregando ao ponteiro um giro lento e regular. É a mesma troca da alavanca e da polia — nada é criado, só convertido.

A ideia em uma frase: engrenadas trocam frequência na razão inversa dos dentes; no mesmo eixo, a frequência passa intacta — e distinguir os dois casos é a questão inteira.

Resposta: alternativa B.