ENEM 2016 — questão 61 de Física

Resolução comentada

A dificuldade aqui não é a fórmula: é enxergar quais caminhos existem entre cada par de pontos. O desenho de sorvete esconde uma associação simples.

O circuito: entre A e B há dois traçados diretos — o arco de 5 kΩ e o zigue-zague de 20 kΩ. E de A e de B descem dois traçados de 10 kΩ cada até o ponto C.

Passo 1 — medindo entre A e B. O ohmímetro vê três caminhos em paralelo:

• o arco de 5 kΩ;

• o traçado de 20 kΩ;

• o caminho A → C → B, que é 10 + 10 = 20 kΩ.

$$\frac{1}{R_{AB}} = \frac{1}{5} + \frac{1}{20} + \frac{1}{20} = \frac{4+1+1}{20} = \frac{6}{20} \;\Longrightarrow\; R_{AB} = \frac{10}{3}\ \text{k}\Omega$$

O caminho pelo C é o que quase todo mundo esquece. Ele existe: é fio condutor ligando A a B, mesmo que passando por baixo.

Passo 2 — medindo entre B e C. Agora os caminhos são:

• o traçado direto B → C, de 10 kΩ;

• o caminho B → A → C, onde o trecho B→A é o paralelo de 5 e 20 kΩ, e depois vêm 10 kΩ:

$$R_{BA} = \frac{5 \times 20}{5+20} = 4\ \text{k}\Omega \;\Longrightarrow\; R_{BAC} = 4 + 10 = 14\ \text{k}\Omega$$

$$R_{BC} = \frac{10 \times 14}{10 + 14} = \frac{140}{24} = \frac{35}{6}\ \text{k}\Omega$$

Passo 3 — a razão pedida.

$$\frac{R_{AB}}{R_{BC}} = \frac{10/3}{35/6} = \frac{10}{3} \times \frac{6}{35} = \frac{60}{105} = \boxed{\frac{4}{7}}$$

A armadilha da alternativa A (igual a 1): o desenho é simétrico em relação ao eixo vertical, e isso sugere que tanto faz medir de um lado ou do outro. Mas A-B e B-C não são posições simétricas — o par A-B tem o arco e o zigue-zague entre si, e o par B-C não.

Um detalhe bonito do enunciado: os três lápis não são decoração. 6B é macio e deposita muito grafite (traço grosso ⇒ menor resistência, 5 kΩ); 2H é duro e deposita pouco (20 kΩ). A resistência depende da quantidade de material condutor, exatamente como $R = \rho L / S$.

A ideia em uma frase: antes de associar, liste TODOS os caminhos entre os dois pontos — inclusive os que dão a volta.

Resposta: alternativa B.