ENEM 2016 — questão 72 de Física

Resolução comentada

Passo 1 — que força é preciso vencer? O navio está parado na areia; para movê-lo é preciso superar o atrito estático:

$$F_{at} = \mu\,N = \mu\,m\,g = 0{,}8 \times 3\,000 \times 10 = 24\,000\ \text{N}$$

Passo 2 — o que cada polia móvel faz. Uma polia móvel divide a força necessária pela metade (e dobra o deslocamento da corda). Com $n$ polias móveis associadas, o efeito é multiplicativo:

$$F_{efetiva} = F \times 2^{n}$$

A palavra "móveis" é essencial: a polia fixa só muda a direção da força, não a multiplica. Por isso o enunciado fala em "associar uma série de polias móveis a uma polia fixa".

Passo 3 — impor a condição.

$$400 \times 2^{n} \ge 24\,000 \;\Longrightarrow\; 2^{n} \ge 60$$

$$2^{5} = 32 \ (\text{insuficiente}) \qquad 2^{6} = 64 \ (\text{suficiente}) \;\Longrightarrow\; \boxed{n = 6}$$

Por que arredondar para CIMA, e não para o mais próximo. $\log_2 60 \approx 5{,}9$, e 5,9 está muito mais perto de 6 — mas o motivo de subir não é proximidade: com 5 polias a força seria 12 800 N e o navio simplesmente não sai do lugar. Não existe "quase mover". A pergunta pede o número mínimo suficiente, e por isso qualquer fração arredonda para cima.

Confirmando os dois vizinhos, que é o jeito seguro de fechar:

• $n = 5$: $400 \times 32 = 12\,800$ N $< 24\,000$ ❌

• $n = 6$: $400 \times 64 = 25\,600$ N $\ge 24\,000$ ✅

O que a máquina não faz. A polia não cria energia: Arquimedes puxa 64 vezes mais corda do que o navio anda. Trabalho entra igual ao trabalho que sai — o que muda é a troca de força por deslocamento. É a frase que a lenda atribui a ele: "Deem-me um ponto de apoio e moverei a Terra" — verdadeira, e ela não diz em quanto tempo.

A ideia em uma frase: cada polia móvel divide a força por dois, então $n$ polias multiplicam por $2^n$ — e o mínimo sempre arredonda para cima.

Resposta: alternativa B.