ENEM 2016 — questão 69 de Física

Gabarito CMecânica — conservação da quantidade de movimento em colisão inelástica1º dia · Aplicação regular · Caderno 2 (Amarelo)

Enunciado da questão 69 de Física do ENEM 2016 — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O trilho de ar é um dispositivo utilizado em laboratórios de física para analisar movimentos em que corpos de prova (carrinhos) podem se mover com atrito desprezível. A figura ilustra um trilho horizontal com dois carrinhos (1 e 2) em que se realiza um experimento para obter a massa do carrinho 2. No instante em que o carrinho 1, de massa 150,0 g, passa a se mover com velocidade escalar constante, o carrinho 2 está em repouso. No momento em que o carrinho 1 se choca com o carrinho 2, ambos passam a se movimentar juntos com velocidade escalar constante. Os sensores eletrônicos distribuídos ao longo do trilho determinam as posições e registram os instantes associados à passagem de cada carrinho, gerando os dados do quadro.

[Figura: trilho de ar horizontal com quatro sensores; o carrinho 1 à esquerda move-se para a direita em direção ao carrinho 2, em repouso.]

[Quadro — Carrinho 1: (15,0 cm; 0,0 s), (30,0 cm; 1,0 s), (75,0 cm; 8,0 s), (90,0 cm; 11,0 s). Carrinho 2: (45,0 cm; 0,0 s), (45,0 cm; 1,0 s), (75,0 cm; 8,0 s), (90,0 cm; 11,0 s).]

Com base nos dados experimentais, o valor da massa do carrinho 2 é igual a

a) 50,0 g. b) 250,0 g. c) 300,0 g. d) 450,0 g. e) 600,0 g.

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem ao ENEM.

Resolução comentada

A questão é uma conservação de quantidade de movimento, mas antes é preciso EXTRAIR as velocidades da tabela. É aí que ela é ganha ou perdida.

Passo 1 — velocidade do carrinho 1 ANTES da colisão. Da tabela, entre os instantes 0,0 s e 1,0 s ele vai de 15,0 cm a 30,0 cm:

$v_1 = \frac{30{,}0 - 15{,}0}{1{,}0 - 0{,}0} = 15{,}0\ \text{cm/s}$

Confirme que o carrinho 2 estava parado: ele marca 45,0 cm em $t=0{,}0$ e em $t=1{,}0$ . Não saiu do lugar ✅ — é isso que a repetição do 45,0 na tabela está dizendo.

Passo 2 — velocidade do CONJUNTO depois da colisão. Após o choque os dois andam juntos. Entre 8,0 s e 11,0 s, ambos vão de 75,0 a 90,0 cm:

$v = \frac{90{,}0 - 75{,}0}{11{,}0 - 8{,}0} = \frac{15{,}0}{3{,}0} = 5{,}0\ \text{cm/s}$

Note que as duas colunas da tabela ficam idênticas a partir de 8,0 s — é assim que a tabela informa que eles se movem juntos.

Passo 3 — conservação da quantidade de movimento. No trilho de ar o atrito é desprezível, então:

$m_1 v_1 = (m_1 + m_2)\,v$

$150{,}0 \times 15{,}0 = (150{,}0 + m_2) \times 5{,}0$

$2\,250 = 750 + 5\,m_2 \;\Longrightarrow\; m_2 = \frac{1\,500}{5} = \boxed{300{,}0\ \text{g}}$

Não é preciso converter unidades. As massas estão em grama nos dois lados e as velocidades em cm/s nos dois lados — os fatores de conversão se cancelam. Converter não erra, mas gasta tempo.

Um atalho que vale conhecer: a velocidade caiu de 15 para 5, ou seja, para um terço. Se a velocidade virou $1/3$ , a massa total teve de triplicar: $3 \times 150 = 450$ g no total, logo $m_2 = 300$ g. Mesma resposta, sem álgebra.

Por que a energia cinética NÃO se conserva aqui: a colisão é perfeitamente inelástica (eles seguem juntos). Parte da energia foi para deformação e som. Quem tentar conservar energia acha outro valor — e é por isso que a conservação usada tem de ser a da quantidade de movimento.

A ideia em uma frase: a tabela não dá velocidades, dá posições e instantes — a física só começa depois de você extrair as duas velocidades certas.

Resposta: alternativa C.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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