ENEM 2016 — questão 59 de Física

Resolução comentada

A questão define "potência não aproveitada" no próprio enunciado: é a diferença entre a potência teórica (a que a água entrega) e a potência instalada (a que a usina converte). Então são duas contas e uma subtração.

Passo 1 — a potência teórica de UMA unidade geradora. A água cai de uma altura $h$ com vazão $Q$; a potência é a energia potencial que desce por segundo:

$$P = \frac{m\,g\,h}{\Delta t} = \rho\,Q\,g\,h$$

$$P = 1\,000 \times 690 \times 10 \times 118{,}4 = 816\,960\,000\ \text{W} = 816{,}96\ \text{MW}$$

Passo 2 — a potência instalada de UMA unidade. O enunciado dá o total das 20:

$$P_{instalada} = \frac{14\,000}{20} = 700\ \text{MW}$$

Passo 3 — a diferença.

$$816{,}96 - 700 = \boxed{116{,}96\ \text{MW}}$$

As alternativas são um mapa dos pontos onde se pode parar cedo:

• D (816,96): é a potência teórica — parou antes da subtração. É a resposta certa para a pergunta errada, e provavelmente a mais marcada.

• E (13 183,04): é $14\,000 - 816{,}96$ — misturou o total das 20 unidades com o valor de uma só.

• A (0): supõe rendimento de 100%, impossível numa máquina real.

• B (1,18): erro de ordem de grandeza na conversão para MW.

O que o número significa: $700/816{,}96 \approx 86\%$ de rendimento. É altíssimo — turbinas hidráulicas estão entre as máquinas mais eficientes que existem, muito acima de uma térmica (~40%) ou de um motor de carro (~25%). A "perda" de 117 MW por unidade é atrito na água, nos mancais e no gerador.

A ideia em uma frase: potência hidráulica é $\rho Q g h$; o que se pede aqui é a diferença dela para a instalada, e parar na primeira conta é o erro construído pela banca.

Resposta: alternativa C.