UPE 2022 (SSA 3) — questão 30 de Física

Gabarito DFísica moderna — recuo do átomo de hidrogênio ao emitir um fótonSSA 3 · processo 2022 · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 30 de Física do UPE 2022 (SSA 3)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, densidade da água ρ=1,0 g/cm3\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3, o módulo da carga do elétron como e=1,6×10−19 Ce = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}, massa do átomo de hidrogênio mH=1,66×10−27 kgm_H = 1{,}66 \times 10^{-27}\ \text{kg}, massa do elétron me=9,1×10−31 kgm_e = 9{,}1 \times 10^{-31}\ \text{kg}, π=3\pi = 3, constante de Planck h=6,6×10−34 Jsh = 6{,}6 \times 10^{-34}\ \text{Js} ou 4,14×10−15 eV4{,}14 \times 10^{-15}\ \text{eV}, velocidade da luz no vácuo c=3,0×108 m/sc = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}, 1 eV=1,6×10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}, constante de Coulomb ke=9,0×109 Nm2/C2ke = 9{,}0 \times 10^9\ \text{Nm}^2/\text{C}^2.

Num átomo de hidrogênio, o elétron sofre uma transição do nível 2 para o nível 1, emitindo um fóton na frequência ultravioleta UV, com momento linear p = E/c, sendo E a energia do fóton e c sua velocidade. Qual é aproximadamente a velocidade, em m/s, de recuo do átomo de hidrogênio após a emissão do fóton?

A) 1,0×10−21{,}0 \times 10^{-2}

B) 1,2

C) 2,5

D) 3,3

E) 6,1×1026{,}1 \times 10^2

(Enunciado: SSA 3 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a velocidade com que o átomo de hidrogênio recua ao emitir o fóton da transição n = 2 → n = 1.

Passo 1 — a energia do fóton. No modelo de Bohr, os níveis do hidrogênio são E_n = −13,6 eV/n². O fóton leva a diferença entre os níveis 2 e 1:

E=13,6(1−14)=10,2 eVE = 13{,}6\left(1 - \frac{1}{4}\right) = 10{,}2\ \text{eV}

E=10,2⋅1,6×10−19 JE = 10{,}2 \cdot 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}

E≈1,63×10−18 JE \approx 1{,}63 \times 10^{-18}\ \text{J}

Passo 2 — o momento do fóton.

p=Ec=1,63×10−183,0×108p = \frac{E}{c} = \frac{1{,}63 \times 10^{-18}}{3{,}0 \times 10^8}

p≈5,44×10−27 kg⋅m/sp \approx 5{,}44 \times 10^{-27}\ \text{kg}\cdot\text{m/s}

Passo 3 — conservação do momento. O átomo estava em repouso; depois da emissão, ele e o fóton têm momentos iguais e opostos. A massa que recua é a do átomo inteiro:

v=pmH=5,44×10−271,66×10−27v = \frac{p}{m_H} = \frac{5{,}44 \times 10^{-27}}{1{,}66 \times 10^{-27}}

v≈3,3 m/sv \approx 3{,}3\ \text{m/s}

Conferindo: a energia de recuo, 12mHv2≈9×10−27\tfrac{1}{2} m_H v^2 \approx 9 \times 10^{-27} J, é desprezível diante dos 10,2 eV do fóton, o que justifica usar toda a diferença de energia para o fóton. O valor 13,6 eV não está na lista de constantes; é o dado do modelo de Bohr que se espera que o aluno saiba.

⚠️ A armadilha: usar a massa do elétron em vez da do átomo: daria cerca de 6 × 10³ m/s, longe das alternativas. Quem recua é o átomo todo (o próton leva quase toda a massa).

A ideia em uma frase: o fóton de 10,2 eV leva momento E/c, e o átomo recua com o mesmo momento: v = p/m_H ≈ 3,3 m/s.

Resposta: alternativa D (cerca de 3,3 m/s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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