UPE 2022 (SSA 3) — questão 21 de Física

Gabarito AnuladaEstática — equilíbrio de uma barra articulada presa por molaSSA 3 · processo 2022 · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 21 de Física do UPE 2022 (SSA 3)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, densidade da água ρ=1,0 g/cm3\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3, o módulo da carga do elétron como e=1,6×10−19 Ce = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}, massa do átomo de hidrogênio mH=1,66×10−27 kgm_H = 1{,}66 \times 10^{-27}\ \text{kg}, massa do elétron me=9,1×10−31 kgm_e = 9{,}1 \times 10^{-31}\ \text{kg}, π=3\pi = 3, constante de Planck h=6,6×10−34 Jsh = 6{,}6 \times 10^{-34}\ \text{Js} ou 4,14×10−15 eV4{,}14 \times 10^{-15}\ \text{eV}, velocidade da luz no vácuo c=3,0×108 m/sc = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}, 1 eV=1,6×10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}, constante de Coulomb ke=9,0×109 Nm2/C2ke = 9{,}0 \times 10^9\ \text{Nm}^2/\text{C}^2.

Uma barra delgada e uniforme, de comprimento L = 85 cm e massa m = 0,40 kg, está em equilíbrio, conforme ilustra a figura a seguir. Na situação ilustrada, uma mola de constante elástica k = 500 N/m foi instalada em um pivô localizado no centro de massa da barra, e o bloco de massa M = 1,00 kg foi instalado em sua extremidade. Sabendo que a mola está disposta horizontalmente, obtenha a sua deformação.

[Figura: barra (m, L) articulada no chão, junto a uma parede vertical, inclinada de 45° com a horizontal e subindo para a direita. Uma mola k, horizontal, liga a parede ao meio da barra. Da extremidade superior da barra pende, por um fio, o bloco M. Ao lado, o vetor g aponta para baixo.]

A) 3,6 cm

B) 4,4 cm

C) 7,2 cm

D) 8,6 cm

E) 9,8 cm

(Enunciado e figura: SSA 3 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: quanto a mola horizontal está deformada para manter a barra inclinada em equilíbrio.

Passo 1 — o que gira a barra. A barra pode girar em torno da articulação no chão. Os pesos (da barra, no meio, e do bloco, na ponta) tendem a derrubá-la para a direita; a mola, presa à parede, puxa o meio da barra para a esquerda. Tomando os momentos em relação à articulação, a força que ela faz não entra na conta.

Passo 2 — os braços. Com a barra a 45°, um ponto a uma distância d da articulação, medida ao longo da barra, está d · cos 45° à direita e d · sen 45° acima dela. Os pesos são verticais, então o braço é a distância horizontal; a força da mola é horizontal, então o braço é a altura:

F L2sen⁡45∘=mg L2cos⁡45∘+Mg Lcos⁡45∘\begin{aligned} F\,\tfrac{L}{2}\operatorname{sen}45^{\circ} &= mg\,\tfrac{L}{2}\cos 45^{\circ} \\ &\quad + Mg\,L\cos 45^{\circ} \end{aligned}

Passo 3 — a força da mola. Como sen 45° = cos 45°, os senos e cossenos se cancelam, e L também:

F=mg+2Mg=4+20=24 NF = mg + 2Mg = 4 + 20 = 24\ \text{N}

Passo 4 — a deformação. Pela lei de Hooke:

x=Fk=24500=0,048 mx = \frac{F}{k} = \frac{24}{500} = 0{,}048\ \text{m}

A deformação é 4,8 cm.

Conferindo: pelos momentos em relação ao centro da barra (onde a mola está presa) chega-se ao mesmo valor. Ali o peso da barra e a mola não têm braço; o chão empurra para cima com V = (m + M)g = 14 N, e o equilíbrio de momentos exige que a força horizontal do chão seja H = Mg + V = 24 N. Pelo equilíbrio horizontal, a mola faz exatamente essa força: 24 N, e 24/500 = 4,8 cm.

O problema das alternativas: 4,8 cm não aparece entre as alternativas. A conta não depende de L nem do ângulo (a 45°, seno e cosseno se cancelam), e as duas maneiras de fazer dão 24 N. O valor mais próximo é o da alternativa B (4,4 cm), que corresponderia a uma força de 22 N. Para esse resultado é preciso errar o braço do peso da barra (contá-lo como L/4 em vez de L/2), e a física correta não dá essa força. Marcamos a B só por ser a mais próxima; o resultado físico é 4,8 cm.

⚠️ A armadilha: esquecer o peso da própria barra (daria 20 N e 4,0 cm) ou trocar as massas da barra e do bloco (daria 18 N e 3,6 cm, alternativa A). O bloco, na ponta, tem braço duas vezes maior que o peso da barra, aplicado no meio.

A ideia em uma frase: em relação à articulação, o momento da mola (no meio da barra) equilibra o do peso da barra (no meio) e o do bloco (na ponta): F = mg + 2Mg = 24 N, x = 4,8 cm.

Resposta: questão anulada pela UPE no gabarito definitivo. A conta dá 4,8 cm, que não está nas alternativas (o preliminar indicava a B, 4,4 cm).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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