UPE 2022 (SSA 3) — questão 23 de Física

Enunciado em texto
Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como , densidade da água , o módulo da carga do elétron como , massa do átomo de hidrogênio , massa do elétron , , constante de Planck ou , velocidade da luz no vácuo , , constante de Coulomb .
Dois altofalantes estão posicionados nos pontos A e B, conforme mostra a figura abaixo. Esses podem ser considerados fontes pontuais que emitem ondas sonoras em fase e na mesma frequência. Um ouvinte para no ponto P e não percebe os sons emitidos pelos altofalantes. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 343 m/s, qual é o maior comprimento onda, aproximadamente em metros, que está sendo emitido pelos altofalantes?
[Figura: alto-falantes A e B numa mesma horizontal; o pé da perpendicular que desce até P fica a 3,0 m de A e a 2,0 m de B; P está 4,0 m abaixo dessa linha. Linhas tracejadas ligam A a P e B a P.]
A) 3,0
B) 2,0
C) 1,0
D) 0,5
E) 0,1
(Enunciado e figura: SSA 3 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).
Resolução comentada
O que a questão pede: o maior comprimento de onda para o qual há interferência destrutiva no ponto P.
Passo 1 — as distâncias até P. Pelo teorema de Pitágoras:
Passo 2 — condição de silêncio. Com fontes em fase, há interferência destrutiva quando a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda:
Passo 3 — o maior λ. O maior comprimento de onda corresponde a n = 0, ou seja, Δd = λ/2:
Conferindo: com v = 343 m/s, esse som teria f = 343/1,06 ≈ 325 Hz, perfeitamente audível. A velocidade do som não é necessária para achar λ; ela só daria a frequência.
⚠️ A armadilha: usar a condição de interferência construtiva, Δd = λ, que dá λ ≈ 0,5 m, a alternativa D. Silêncio exige meio comprimento de onda de diferença.
A ideia em uma frase: silêncio com fontes em fase pede diferença de caminho de λ/2, 3λ/2, …; o maior λ é o dobro da diferença: 2 · 0,53 ≈ 1,0 m.
Resposta: alternativa C (cerca de 1,0 m).
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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