UPE 2022 (SSA 3) — questão 23 de Física

Gabarito COndas — interferência destrutiva de dois alto-falantesSSA 3 · processo 2022 · 2º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 23 de Física do UPE 2022 (SSA 3)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, densidade da água ρ=1,0 g/cm3\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3, o módulo da carga do elétron como e=1,6×10−19 Ce = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}, massa do átomo de hidrogênio mH=1,66×10−27 kgm_H = 1{,}66 \times 10^{-27}\ \text{kg}, massa do elétron me=9,1×10−31 kgm_e = 9{,}1 \times 10^{-31}\ \text{kg}, π=3\pi = 3, constante de Planck h=6,6×10−34 Jsh = 6{,}6 \times 10^{-34}\ \text{Js} ou 4,14×10−15 eV4{,}14 \times 10^{-15}\ \text{eV}, velocidade da luz no vácuo c=3,0×108 m/sc = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}, 1 eV=1,6×10−19 J1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}, constante de Coulomb ke=9,0×109 Nm2/C2ke = 9{,}0 \times 10^9\ \text{Nm}^2/\text{C}^2.

Dois altofalantes estão posicionados nos pontos A e B, conforme mostra a figura abaixo. Esses podem ser considerados fontes pontuais que emitem ondas sonoras em fase e na mesma frequência. Um ouvinte para no ponto P e não percebe os sons emitidos pelos altofalantes. Sabendo que a velocidade do som no ar é de 343 m/s, qual é o maior comprimento onda, aproximadamente em metros, que está sendo emitido pelos altofalantes?

[Figura: alto-falantes A e B numa mesma horizontal; o pé da perpendicular que desce até P fica a 3,0 m de A e a 2,0 m de B; P está 4,0 m abaixo dessa linha. Linhas tracejadas ligam A a P e B a P.]

A) 3,0

B) 2,0

C) 1,0

D) 0,5

E) 0,1

(Enunciado e figura: SSA 3 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: o maior comprimento de onda para o qual há interferência destrutiva no ponto P.

Passo 1 — as distâncias até P. Pelo teorema de Pitágoras:

AP‾=3,02+4,02=5,0 m\overline{AP} = \sqrt{3{,}0^2 + 4{,}0^2} = 5{,}0\ \text{m}

BP‾=2,02+4,02=20≈4,47 m\overline{BP} = \sqrt{2{,}0^2 + 4{,}0^2} = \sqrt{20} \approx 4{,}47\ \text{m}

Δd=5,0−4,47≈0,53 m\Delta d = 5{,}0 - 4{,}47 \approx 0{,}53\ \text{m}

Passo 2 — condição de silêncio. Com fontes em fase, há interferência destrutiva quando a diferença de caminho é um número ímpar de meios comprimentos de onda:

Δd=(2n+1) λ2\Delta d = (2n + 1)\,\frac{\lambda}{2}

Passo 3 — o maior λ. O maior comprimento de onda corresponde a n = 0, ou seja, Δd = λ/2:

λ=2 Δd≈1,06 m≈1,0 m\lambda = 2\,\Delta d \approx 1{,}06\ \text{m} \approx 1{,}0\ \text{m}

Conferindo: com v = 343 m/s, esse som teria f = 343/1,06 ≈ 325 Hz, perfeitamente audível. A velocidade do som não é necessária para achar λ; ela só daria a frequência.

⚠️ A armadilha: usar a condição de interferência construtiva, Δd = λ, que dá λ ≈ 0,5 m, a alternativa D. Silêncio exige meio comprimento de onda de diferença.

A ideia em uma frase: silêncio com fontes em fase pede diferença de caminho de λ/2, 3λ/2, …; o maior λ é o dobro da diferença: 2 · 0,53 ≈ 1,0 m.

Resposta: alternativa C (cerca de 1,0 m).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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