UPE 2022 (SSA 3) — questão 27 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a força eletromotriz da fonte, a partir de dois pontos do gráfico potência × resistência.

Passo 1 — que potência é essa. A curva só desce, desde R pequeno: é a potência total dissipada no circuito (em R e em r). Com a corrente i = ε/(R + r):

$$P = \varepsilon\,i = \frac{\varepsilon^2}{R + r}$$

Passo 2 — dois pontos, duas equações.

$$40 = \frac{\varepsilon^2}{5 + r} \qquad 16 = \frac{\varepsilon^2}{20 + r}$$

Passo 3 — resolvendo. Igualando os ε²:

$$40\,(5 + r) = 16\,(20 + r)$$

$$200 + 40r = 320 + 16r \Rightarrow r = 5\ \Omega$$

$$\varepsilon^2 = 40 \cdot 10 = 400 \Rightarrow \varepsilon = 20\ \text{V}$$

Conferindo: em R = 20 Ω, $\varepsilon^2/(20 + 5) = 400/25 = 16$ W. Se fosse a potência só no resistor R, $P = \varepsilon^2 R/(R + r)^2$, a curva teria um máximo em R = r em vez de só descer; mesmo assim, os dois pontos dariam ε ≈ 19,6 V, e a resposta continuaria a C.

Sobre o gabarito: o preliminar da UPE indicou a alternativa B (16 V), e o definitivo a trocou pela C. O valor 16 V não é compatível com o gráfico. Com ε = 16 V, ε² = 256; para dar 40 W em R = 5 Ω seria preciso r = 256/40 − 5 = 1,4 Ω, e então em R = 20 Ω a potência seria 256/21,4 ≈ 12 W, não 16 W. Mesmo calculando só a potência no resistor R, ε = 16 V não passa pelos dois pontos. O 16 que aparece no gráfico é a potência em watts, não a fem. Os dois pontos do gráfico dão ε = 20 V.

⚠️ A armadilha: esquecer a resistência interna e usar P = ε²/R num ponto só: com o primeiro ponto, ε² = 200 (ε ≈ 14 V); com o segundo, ε² = 320 (ε ≈ 18 V). Os dois pontos discordam, sinal de que r não pode ser ignorada.

A ideia em uma frase: com P = ε²/(R + r), dois pontos do gráfico dão duas equações: r = 5 Ω e ε = 20 V.

Resposta: alternativa C (20 V).