UPE 2022 (SSA 3) — questão 28 de Física

Gabarito AMagnetismo — indução numa espira que cai num campo magnéticoSSA 3 · processo 2022 · 2º dia

Enunciado da questão 28 de Física do UPE 2022 (SSA 3) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade como $g = 10{,}0\ \text{m/s}^2$ , densidade da água $\rho = 1{,}0\ \text{g/cm}^3$ , o módulo da carga do elétron como $e = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{C}$ , massa do átomo de hidrogênio $m_H = 1{,}66 \times 10^{-27}\ \text{kg}$ , massa do elétron $m_e = 9{,}1 \times 10^{-31}\ \text{kg}$ , $\pi = 3$ , constante de Planck $h = 6{,}6 \times 10^{-34}\ \text{Js}$ ou $4{,}14 \times 10^{-15}\ \text{eV}$ , velocidade da luz no vácuo $c = 3{,}0 \times 10^8\ \text{m/s}$ , $1\ \text{eV} = 1{,}6 \times 10^{-19}\ \text{J}$ , constante de Coulomb $ke = 9{,}0 \times 10^9\ \text{Nm}^2/\text{C}^2$ .

Deixou-se cair do repouso, em queda livre, no plano vertical, uma espira retangular de lados a = 10,0 cm e b = 20,0 cm, provida de uma resistência R = 0,1 ohm num local onde campo gravitacional tem módulo g = 10,0 m/s². Quando a espira penetra num campo magnético de módulo constante B = 1,0 T perpendicular ao plano dessa espira, surge uma corrente i. Qual o maior valor dessa corrente, em ampère, que atravessa o resistor R?

[Figura: espira retangular com o lado a na horizontal e o lado b na vertical; o resistor R fica no lado de baixo, que está logo acima da borda de uma região de campo magnético B, representado por “x” (entrando no papel). O vetor g aponta para baixo.]

A) 2,0

B) 4,0

C) 5,0

D) 10,0

E) 15,0

(Enunciado e figura: SSA 3 — UPE 2022, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: a maior corrente induzida na espira enquanto ela entra no campo magnético.

Passo 1 — de onde vem a corrente. Enquanto a espira entra no campo, a área dentro do campo aumenta e o fluxo magnético varia: surge uma fem induzida. Só o lado de baixo (de comprimento a, horizontal) corta as linhas de campo, e a fem é a do condutor em movimento:

$\varepsilon = B\,a\,v \qquad i = \frac{B\,a\,v}{R}$

Passo 2 — quando a corrente é máxima. A corrente cresce com a velocidade. A espira parte do repouso com o lado de baixo na borda do campo (como na figura) e continua caindo. Ela entra por inteiro depois de descer b = 20 cm; a partir daí o fluxo para de variar e a corrente se anula. A maior velocidade com corrente é, então, a do fim da entrada. Desprezando a frenagem magnética (a massa da espira não é dada), é queda livre por 0,20 m:

$v = \sqrt{2\,g\,b}$

$v = \sqrt{2 \cdot 10 \cdot 0{,}20} = 2{,}0\ \text{m/s}$

Passo 3 — a corrente máxima.

$i = \frac{1{,}0 \cdot 0{,}10 \cdot 2{,}0}{0{,}1} = 2{,}0\ \text{A}$

Conferindo: a força magnética no lado de baixo, $B\,i\,a = 1{,}0 \cdot 2{,}0 \cdot 0{,}10 = 0{,}2$ N, aponta para cima e freia a espira. Ela só é desprezível se o peso for bem maior que isso (massa bem maior que 20 g); com frenagem, a velocidade e a corrente seriam um pouco menores, e 2,0 A é o limite superior.

⚠️ A armadilha: usar o lado b como o que corta o campo: 1,0 · 0,20 · 2,0/0,1 = 4,0 A, a alternativa B. Quem corta as linhas é o lado horizontal, que entra primeiro (a = 10 cm); os lados verticais deslizam ao longo do campo.

A ideia em uma frase: a fem é B·a·v no lado que entra no campo, e a velocidade máxima durante a entrada é a de queda livre por b = 20 cm: v = 2 m/s e i = 2 A.

Resposta: alternativa A (2,0 A).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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