UPE 2021 (SSA 2) — questão 32 de Física

Gabarito CTermodinâmica — rendimento de Carnot e aquecimento globalSSA 2 · processo 2021 · 2ª fase · 1º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 32 de Física do UPE 2021 (SSA 2)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, 1 kcal = 4,2 J, calor específico da água = 1 cal/g°C, calor latente de fusão da água LF=80L_F = 80 cal/g, calor latente de vaporização da água Lv=540L_v = 540 cal/g, índice de refração do ar nar=1,0n_{ar} = 1{,}0 e utilize π=3\pi = 3 e a constante universal dos gases ideais R=8,3 JK−1mol−1R = 8{,}3\ \text{JK}^{-1}\text{mol}^{-1}.

A atmosfera da Terra pode ser considerada uma máquina térmica. A energia solar é absorvida, em média, a uma temperatura mais alta que a temperatura na qual a energia da radiação infravermelha é emitida de volta ao espaço. Portanto, de acordo com o conceito de motor térmico, existe energia mecânica disponível, que é utilizada para impulsionar a circulação da atmosfera e dos oceanos. A aplicação mais simples é que a luz do sol é absorvida na superfície onde a temperatura média é 288 K, e o infravermelho é emitido para o espaço a uma temperatura média de 255 K. Isso implica que a eficiência máxima do motor térmico da Terra é igual a 11,5%, sendo limitado puramente pela diferença de temperatura entre a superfície e a temperatura de equilíbrio radiativo. Essa diferença é resultado do efeito estufa. Portanto, nesse conceito simplista, quanto maior o efeito estufa mais energia mecânica que teoricamente estaria disponível. Como resultado, com o aquecimento global, a eficiência deve aumentar. Com um aquecimento de superfície de 4 °C, a eficiência aumentaria para X, o que significa que a circulação deve se tornar mais energética, com intensificação de fenômenos meteorológicos, a exemplo de tempestades severas, inundações, vendavais, ondas de calor, secas prolongadas, entre outros.

Disponível em: atmo.arizona.edu. Acesso em: 08 nov. 2020. (Adaptado)

Com base nas informações do texto e na eficiência de uma máquina térmica de Carnot, a nova eficiência da atmosfera terrestre X é aproximadamente igual a

A) 10,2 %

B) 11,9 %

C) 12,7 %

D) 14,3 %

E) 15,1 %

(Enunciado: SSA 2 — UPE 2021, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: o novo rendimento máximo (de Carnot) da "máquina atmosférica" quando a superfície esquenta 4 °C.

Passo 1 — o rendimento de Carnot. Uma máquina térmica operando entre uma fonte quente TqT_q e uma fria TfT_f (em kelvin) tem rendimento máximo

η=1−TfTq\eta = 1 - \frac{T_f}{T_q}

Passo 2 — conferindo o valor do texto. Com Tq=288T_q = 288 K e Tf=255T_f = 255 K:

η=288−255288=33288≈11,5%\eta = \frac{288 - 255}{288} = \frac{33}{288} \approx 11{,}5\%

Bate com os 11,5% do texto.

Passo 3 — com a superfície 4 °C mais quente. Uma variação de 4 °C é uma variação de 4 K: Tq=292T_q = 292 K. A temperatura de emissão para o espaço continua 255 K (é a de equilíbrio radiativo):

X=292−255292=37292X = \frac{292 - 255}{292} = \frac{37}{292}

X≈0,127=12,7%X \approx 0{,}127 = 12{,}7\%

⚠️ A armadilha: transformar o aquecimento de 4 °C em 277 K, somando 273 a uma variação de temperatura. Variações em Celsius e em kelvin são iguais; o +273 só vale para temperaturas, não para diferenças. Outra é aquecer também a fonte fria: 33/292≈11,3%33/292 \approx 11{,}3\%, que não está nas alternativas, já que a diferença de temperatura não mudaria.

A ideia em uma frase: Carnot: η=1−Tf/Tq\eta = 1 - T_f/T_q; esquentar a fonte quente de 288 K para 292 K, com a fria fixa em 255 K, leva o rendimento de 11,5% para 12,7%.

Resposta: alternativa C (12,7%).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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