UPE 2021 (SSA 2) — questão 31 de Física

Gabarito BTermodinâmica — trabalho como área no diagrama p × VSSA 2 · processo 2021 · 2ª fase · 1º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 31 de Física do UPE 2021 (SSA 2)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, 1 kcal = 4,2 J, calor específico da água = 1 cal/g°C, calor latente de fusão da água LF=80L_F = 80 cal/g, calor latente de vaporização da água Lv=540L_v = 540 cal/g, índice de refração do ar nar=1,0n_{ar} = 1{,}0 e utilize π=3\pi = 3 e a constante universal dos gases ideais R=8,3 JK−1mol−1R = 8{,}3\ \text{JK}^{-1}\text{mol}^{-1}.

No diagrama pressão p versus volume V abaixo, um processo termodinâmico ABC ocorre ao longo de um trecho semicircular. Então, o trabalho realizado no processo em joules é igual a

[Gráfico: p (Pa) × V (m³). Um arco de circunferência com centro em (4; 3) e raio de 2 unidades nos dois eixos. Do centro (4; 3) parte um segmento horizontal com seta para a direita até (6; 3); dali o arco sobe (seta) até A = (4; 5), no topo; segue para a esquerda (seta) até B = (2; 3); e desce (seta) até C = (4; 1), na parte de baixo. Linhas pontilhadas marcam p = 1, 3 e 5 e V = 2, 4 e 6.]

A) − 4

B) − 6

C) − 9

D) − 18

E) − 27

(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2021, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: o trabalho realizado pelo gás no processo ABC, o trecho semicircular de A até C passando por B.

Passo 1 — trabalho é área sob a curva. O trabalho do gás é W=∫p dVW = \int p\,dV: positivo quando o volume aumenta, negativo quando diminui. No gráfico, é a área entre a curva e o eixo V, com sinal.

Passo 2 — de A até B (V cai de 4 para 2). O gás é comprimido ao longo do quarto de circunferência de cima: trabalho negativo, igual a menos a área sob esse arco.

Passo 3 — de B até C (V sobe de 2 para 4). O gás se expande ao longo do quarto de circunferência de baixo: trabalho positivo, igual à área sob esse arco, que é menor que a anterior.

Passo 4 — saldo. As áreas sob os dois arcos, entre V = 2 e V = 4, têm em comum toda a parte abaixo do arco de baixo. O que sobra é a área entre os dois arcos: o semicírculo de raio 2, com sinal negativo (o trecho de compressão está por cima).

WABC=−πr22=−3⋅222W_{ABC} = -\frac{\pi r^2}{2} = -\frac{3 \cdot 2^2}{2}

WABC=−6 JW_{ABC} = -6\ \text{J}

(Pa · m³ = J, e π=3\pi = 3 como pede a prova.)

Conferindo: o caminho ABC tem o mesmo volume no início e no fim (V = 4 m³), como um ciclo "aberto"; fechando-o com o segmento vertical CA (que não realiza trabalho), ele vira um ciclo percorrido no sentido anti-horário, cujo trabalho é menos a área interna. A área interna é o semicírculo: 66. Daí −6-6 J.

⚠️ A armadilha: somar também os trechos desenhados antes de A (o segmento do centro até (6; 3), que dá +3⋅2=+6+3 \cdot 2 = +6 J, e o quarto de arco até A, que dá −(2⋅3+3)=−9-(2 \cdot 3 + 3) = -9 J). Com eles, o total seria 6−9−6=−96 - 9 - 6 = -9 J, a alternativa C. Mas a questão pede só o processo ABC. Outra é usar a área de um círculo inteiro (−12-12) ou esquecer o π=3\pi = 3.

A ideia em uma frase: trabalho é área com sinal no diagrama p × V; no trecho ABC, compressão por cima e expansão por baixo deixam um saldo de menos meio círculo: −πr2/2=−6-\pi r^2/2 = -6 J.

Resposta: alternativa B (−6 J).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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