UPE 2021 (SSA 2) — questão 23 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: a altura x do lado direito do prisma, sabendo que a luz corre rente à face inclinada PR e sai rente à face vertical RQ.

Passo 1 — o que significa a luz sair "rente" à face. O feixe vem por dentro do prisma, ao longo da face inclinada, e chega a R incidindo na face vertical RQ. Se ele sai acompanhando essa face (de R até Q), o ângulo de refração no ar é 90°: é a emergência rasante. Isso acontece quando o ângulo de incidência é exatamente o ângulo limite $L$ do acrílico em relação ao ar:

$$\text{sen}\,L = \frac{n_{ar}}{n} = \frac{1}{5/3} = \frac{3}{5}$$

Daí $\cos L = 4/5$ e $\text{tg}\,L = 3/4$.

Passo 2 — o ângulo de incidência em R. A normal à face vertical RQ é horizontal. O feixe chega a R ao longo da face inclinada, que faz com a horizontal um ângulo $\alpha$ (o da linha pontilhada que sai de R). Então o ângulo de incidência é $\alpha$, e a condição é $\alpha = L$.

Passo 3 — a geometria do trapézio. O lado inclinado desce $14{,}5 - x$ ao longo de 10,0 cm na horizontal:

$$\text{tg}\,\alpha = \frac{14{,}5 - x}{10{,}0} = \frac{3}{4}$$

$$14{,}5 - x = 7{,}5$$

$$x = 7{,}0\ \text{cm}$$

Conferindo: com $x = 7{,}0$ cm, o lado inclinado tem catetos 7,5 cm e 10,0 cm e hipotenusa 12,5 cm (o triângulo 3-4-5 multiplicado por 2,5). O seno do ângulo com a horizontal é $7{,}5/12{,}5 = 0{,}6 = 3/5$, igual ao seno do ângulo limite.

⚠️ A armadilha: parar em $14{,}5 - x = 7{,}5$ e marcar 7,5 cm (alternativa D), que é o desnível do lado inclinado, não o lado direito. Outra é usar $\text{tg} = 4/3$ (trocar seno por cosseno), o que daria $x \approx 1{,}2$ cm, fora das alternativas.

A ideia em uma frase: a luz só sai rente a uma face quando incide nela com o ângulo limite ($\text{sen}\,L = 1/n = 3/5$); a inclinação do prisma tem de ser essa, e a geometria dá x.

Resposta: alternativa C (7,0 cm).