UPE 2021 (SSA 2) — questão 24 de Física

Gabarito AÓptica — espelho côncavo e objeto em queda livreSSA 2 · processo 2021 · 2ª fase · 1º dia

Enunciado da questão 24 de Física do UPE 2021 (SSA 2) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade $g = 10{,}0\ \text{m/s}^2$ , 1 kcal = 4,2 J, calor específico da água = 1 cal/g°C, calor latente de fusão da água $L_F = 80$ cal/g, calor latente de vaporização da água $L_v = 540$ cal/g, índice de refração do ar $n_{ar} = 1{,}0$ e utilize $\pi = 3$ e a constante universal dos gases ideais $R = 8{,}3\ \text{JK}^{-1}\text{mol}^{-1}$ .

Um espelho esférico e côncavo de raio de curvatura R = 4,0 m foi instalado no piso de um laboratório. Um objeto O de massa m = 0,5 kg na forma de seta foi projetado para cair sem girar, sendo colocado a 7,0 m acima do vértice do espelho, como mostra a figura a seguir. O objeto é solto em queda livre. Em que instante de tempo, em s, a seta e sua imagem estão apontando para o mesmo sentido?

[Figura: espelho côncavo apoiado no piso, com a concavidade para cima e o vértice V no piso; o eixo principal é vertical (linha tracejada). O centro de curvatura está marcado no eixo, e uma seta indica o raio R. Acima, a uma altura p do piso (cota indicada à esquerda), está a seta-objeto, horizontal, apontando para a direita. O vetor $\vec{g}$ aponta para baixo.]

A) 1,0

B) 2,0

C) 5,0

D) 10,0

E) 12,0

(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2021, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: o instante em que a imagem da seta, que cai sobre o espelho côncavo, passa a apontar para o mesmo lado que a própria seta (imagem direita).

Passo 1 — quando a imagem é direita. Para um espelho côncavo de foco $f = R/2$ :

$f = \frac{4{,}0}{2} = 2{,}0\ \text{m}$

Se o objeto está além do foco ( $p > f$ ), a imagem é real e invertida: aponta para o lado oposto. Se o objeto está entre o foco e o espelho ( $p < f$ ), a imagem é virtual e direita: aponta para o mesmo lado. Então a seta precisa chegar a menos de 2,0 m do vértice.

Passo 2 — quanto ela precisa cair. Ela parte de 7,0 m; para chegar ao foco, cai

$\Delta h = 7{,}0 - 2{,}0 = 5{,}0\ \text{m}$

Passo 3 — o tempo de queda. Queda livre a partir do repouso:

$5{,}0 = \tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot t^2$

$t^2 = 1 \;\Rightarrow\; t = 1{,}0\ \text{s}$

Conferindo: antes de 1,0 s a imagem é invertida; em $t = 1{,}0$ s a seta passa pelo foco (a imagem vai para o infinito) e, logo depois, a imagem fica direita, até a seta tocar o espelho, quando terá caído 7,0 m, em $t = \sqrt{1{,}4} \approx 1{,}2$ s. A resposta 1,0 s é o instante a partir do qual seta e imagem apontam para o mesmo sentido; os outros valores (2, 5, 10, 12 s) são depois de a seta já ter batido no piso.

⚠️ A armadilha: usar o centro de curvatura (4,0 m) em vez do foco: a seta cairia 3,0 m, em $t = \sqrt{0{,}6} \approx 0{,}8$ s, fora das alternativas. A massa de 0,5 kg não entra em nada: na queda livre, todos os corpos caem igual.

A ideia em uma frase: no espelho côncavo, a imagem só fica direita com o objeto entre o foco e o espelho; a seta chega ao foco ( $f = R/2 = 2$ m) depois de cair 5 m, em 1 s.

Resposta: alternativa A (1,0 s).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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