UPE 2021 (SSA 2) — questão 26 de Física

Gabarito BTermologia — dilatação linear a partir do gráfico L × TSSA 2 · processo 2021 · 2ª fase · 1º dia
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 26 de Física do UPE 2021 (SSA 2)

Enunciado em texto

Nas questões com respostas numéricas, considere o módulo da aceleração da gravidade g=10,0 m/s2g = 10{,}0\ \text{m/s}^2, 1 kcal = 4,2 J, calor específico da água = 1 cal/g°C, calor latente de fusão da água LF=80L_F = 80 cal/g, calor latente de vaporização da água Lv=540L_v = 540 cal/g, índice de refração do ar nar=1,0n_{ar} = 1{,}0 e utilize π=3\pi = 3 e a constante universal dos gases ideais R=8,3 JK−1mol−1R = 8{,}3\ \text{JK}^{-1}\text{mol}^{-1}.

Ao aquecer uma barra composta de uma liga metálica desconhecida, foi possível elaborar o gráfico ao lado, o qual relaciona comprimento L da barra, em metros, em função de sua temperatura de equilíbrio, em graus Celsius. Qual o coeficiente de dilatação linear dessa liga metálica em unidades de 10−6 ∘C−110^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}?

[Gráfico: L (m) × T (°C). Reta crescente que passa por (30; 10,000), (40; 10,002), (50; 10,004) e (60; 10,006), com linhas pontilhadas marcando esses pontos.]

A) 10

B) 20

C) 30

D) 45

E) 55

(Enunciado e figura: SSA 2 — UPE 2021, Sistema Seriado de Avaliação — Universidade de Pernambuco.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Pernambuco (UPE).

Resolução comentada

O que a questão pede: o coeficiente de dilatação linear da liga, lendo o gráfico do comprimento em função da temperatura.

Passo 1 — a lei da dilatação linear. O aumento de comprimento é proporcional ao comprimento inicial e à variação de temperatura:

ΔL=L0 α ΔT\Delta L = L_0\,\alpha\,\Delta T

Passo 2 — os dados do gráfico. De 30 °C a 60 °C, o comprimento vai de 10,000 m a 10,006 m:

ΔL=0,006 m,ΔT=30 ∘C\Delta L = 0{,}006\ \text{m},\quad \Delta T = 30\ {}^{\circ}\text{C}

Passo 3 — o coeficiente.

α=0,00610,000⋅30\alpha = \frac{0{,}006}{10{,}000 \cdot 30}

α=2×10−5 ∘C−1\alpha = 2 \times 10^{-5}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

α=20×10−6 ∘C−1\alpha = 20 \times 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}

Conferindo: com qualquer trecho de 10 °C o resultado é o mesmo: 0,002/(10⋅10)=2×10−50{,}002/(10 \cdot 10) = 2 \times 10^{-5}. A reta é exatamente o que a lei prevê (dilatação proporcional a ΔT\Delta T).

⚠️ A armadilha: esquecer de dividir pelo comprimento inicial e fazer 0,006/30=2×10−40{,}006/30 = 2 \times 10^{-4}, ou errar a potência na conversão final e marcar 10 ou 30. Quem usa ΔT=60\Delta T = 60 (a temperatura final, em vez da variação) chega a 10×10−610 \times 10^{-6}, alternativa A.

A ideia em uma frase: α=ΔL/(L0 ΔT)\alpha = \Delta L / (L_0\,\Delta T): 6 mm a mais numa barra de 10 m para 30 °C dá 20×10−6 ∘C−120 \times 10^{-6}\ {}^{\circ}\text{C}^{-1}.

Resposta: alternativa B (20 × 10⁻⁶ °C⁻¹).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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