UNITAU 2022 (verão) — questão 68 de Física
Enunciado em texto
A situação apresentada no texto abaixo será usada para as questões 68 e 69.
A figura abaixo mostra um pêndulo simples, ou seja, uma massa m, cujas dimensões são desprezíveis, presa a uma linha inextensível de massa desprezível, sendo a outra extremidade da linha presa ao teto de uma sala. Inicialmente, o dispositivo está em equilíbrio estático e estável, na situação 1. Em seguida, a massa m é deslocada de sua posição de equilíbrio, como na situação 2 da figura. Quando a massa m for solta, ela deverá iniciar um movimento pendular, sendo que a velocidade máxima do movimento ocorrerá quando m passar pela posição do ponto de equilíbrio no qual estava, na situação 1. Considere desprezíveis todos os possíveis tipos de atrito envolvidos no sistema e adote o valor de 10m/s² para o módulo da aceleração gravitacional terrestre.
[Figura: na Situação 1, a esfera está pendurada na vertical, logo abaixo do ponto do teto onde a linha está presa; o comprimento da linha é indicado como 5m. Na Situação 2, a linha de 5m está inclinada: a esfera está 3m para o lado da vertical que passa pelo ponto de fixação e 4m abaixo do teto. Uma linha horizontal tracejada liga a posição da esfera na Situação 1 a um X marcado na vertical da Situação 2, 5 m abaixo do teto, com a legenda: “Ao passar pela posição assinalada, o movimento estará com velocidade máxima da trajetória”.]
Considerando que a massa da esfera é de 5kg e a tensão máxima suportada pelo cabo inextensível é de 69,9N, ao soltarmos a esfera a partir da posição mostrada na situação 2, é totalmente CORRETO afirmar que
a) o movimento pendular ocorrerá indefinidamente, mesmo se os atritos não fossem considerados desprezíveis.
b) ao passar pelo ponto de máxima velocidade, o cabo será rompido e a massa cairá em trajetória vertical e retilínea (em relação a um observador inercial fixo na sala em que está o pêndulo), até atingir o solo.
c) ao passar pelo ponto de mínima velocidade, o cabo será rompido e a massa cairá em trajetória parabólica (em relação a um observador inercial fixo na sala em que está o pêndulo), até atingir o solo.
d) ao passar pelo ponto de máxima velocidade, o cabo será rompido e a massa cairá em trajetória parabólica (em relação a um observador inercial fixo na sala em que está o pêndulo) até atingir o solo.
e) ao retornar ao ponto inicial da situação 2, o cabo será rompido e a massa cairá em trajetória parabólica (em relação a um observador inercial fixo na sala em que está o pêndulo), até atingir o solo.
(Enunciado e figura: Vestibular de Verão UNITAU 2022, Medicina — Universidade de Taubaté.)
Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Taubaté (UNITAU).
Resolução comentada
O que a questão pede: se o cabo arrebenta, onde, e que trajetória a esfera segue depois.
Passo 1 — de que altura a esfera desce. O fio tem 5 m. Na situação 2, a esfera está 4 m abaixo do teto; no ponto mais baixo, 5 m abaixo. Ela desce h = 5 − 4 = 1 m.
Passo 2 — a velocidade no ponto mais baixo (sem atrito, a energia mecânica se conserva):
Passo 3 — a tração no ponto mais baixo. Ali a esfera faz uma curva de raio L = 5 m; a tração, para cima, menos o peso, para baixo, é a resultante centrípeta:
São 70 N, acima dos 69,9 N que o cabo aguenta: ele arrebenta ao passar pelo ponto mais baixo, o de velocidade máxima. (A rigor, a tração chega a 69,9 N um instante antes, a cerca de 2° da vertical; na prática, é o ponto mais baixo.)
Passo 4 — a trajetória depois. Nesse ponto a velocidade é horizontal (cerca de 4,5 m/s). Sem o fio, só o peso age: é um lançamento horizontal, com trajetória parabólica.
Por que não as outras:
• (A): com atrito, a energia se dissipa e o pêndulo para; e aqui, de qualquer forma, o cabo arrebenta.
• (B): a esfera tem velocidade horizontal ao se soltar; só cairia na vertical se partisse do repouso.
• (C) e (E): no ponto de velocidade mínima (o extremo da oscilação, a posição da situação 2), a tração é a menor: N. O cabo não arrebenta ali.
⚠️ A armadilha: a (B). Muita gente acha que, quando o fio se rompe, o corpo “cai reto”. Mas ele conserva a velocidade que tinha, horizontal, e descreve uma parábola, como uma bola rolando para fora de uma mesa.
A ideia em uma frase: a tração no pêndulo é máxima no ponto mais baixo, T = mg + mv²/L; se o fio se rompe ali, a esfera sai com velocidade horizontal e cai em parábola.
Resposta: alternativa D.
Vídeo em breve
A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.
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