UNITAU 2022 (verão) — questão 63 de Física

Gabarito AMagnetismo — campo no centro de uma espira (estimativa da corrente no núcleo da Terra)Medicina · Vestibular de Verão
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 63 de Física do UNITAU 2022 (verão)

Enunciado em texto

Uma das teorias que justifica a presença do campo magnético terrestre é a do movimento da massa líquida presente no núcleo da Terra, cujo raio médio é de aproximadamente 4000km. Segundo esse modelo, o módulo do campo magnético terrestre pode ser calculado, de forma aproximada, usando o modelo de uma espira circular de corrente de raio R, segundo a equação B=μoI2RB = \frac{\mu_o I}{2R}. A magnitude do campo magnético médio na superfície terrestre é de, aproximadamente, 45x10−645\text{x}10^{-6} T. Considere π=3. Sabendo que a permeabilidade magnética é 4π.10−7 TmA4\pi.10^{-7}\,\frac{Tm}{A}, podemos estimar que a corrente elétrica no núcleo da Terra é da ordem de grandeza de

a) milhões de amperes

b) unidades de amperes

c) dezenas de amperes

d) centenas de amperes

e) milhares de amperes.

(Enunciado: Vestibular de Verão UNITAU 2022, Medicina — Universidade de Taubaté.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à Universidade de Taubaté (UNITAU).

Resolução comentada

O que a questão pede: uma estimativa da corrente que, circulando numa espira do tamanho do núcleo, produziria o campo magnético da Terra.

Passo 1 — isolar a corrente. O enunciado manda usar a fórmula do campo no centro de uma espira, com o raio do núcleo e o valor do campo na superfície (é uma estimativa grosseira, e a questão assume isso):

B=μ0I2R  ⇒  I=2RBμ0B = \frac{\mu_0 I}{2R} \;\Rightarrow\; I = \frac{2RB}{\mu_0}

Passo 2 — os números no SI. R = 4 000 km = 4×1064 \times 10^{6} m, e com π = 3, μ0=4⋅3×10−7=1,2×10−6\mu_0 = 4 \cdot 3 \times 10^{-7} = 1{,}2 \times 10^{-6} T·m/A:

2RB=2⋅4×106⋅45×10−62RB = 2 \cdot 4 \times 10^{6} \cdot 45 \times 10^{-6}

2RB=360 T⋅m2RB = 360\ \text{T}\cdot\text{m}

I=3601,2×10−6=3×108 AI = \frac{360}{1{,}2 \times 10^{-6}} = 3 \times 10^{8}\ \text{A}

Passo 3 — a ordem de grandeza. São cerca de 300 milhões de ampères. A rigor, isso é a casa das centenas de milhões; entre as alternativas, a única nessa escala é “milhões de amperes”. As outras (unidades, dezenas, centenas, milhares) ficam muito abaixo.

⚠️ A armadilha: deixar o raio em quilômetros (R = 4 000): a corrente sai mil vezes menor, 3×1053 \times 10^{5} A, e o aluno acaba na alternativa E (milhares). Com μ0\mu_0 em T·m/A, o raio tem de estar em metros.

A ideia em uma frase: para gerar um campo de dezenas de microteslas com uma espira de milhares de quilômetros, é preciso uma corrente gigantesca, de centenas de milhões de ampères.

Resposta: alternativa A (cerca de 3×1083 \times 10^{8} A).

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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