UNICAMP 2025 (2ª fase) — questão 14 de Física

DiscursivaÓptica — lente convergente (construção da imagem) e lente divergente (equação de Gauss)2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 14 de Física do UNICAMP 2025 (2ª fase)

Enunciado em texto

Quando colocamos água em um copo, ele passa a atuar como uma lente cilíndrica. Ao posicionarmos o objeto atrás do copo com água, as características da imagem dependem de sua posição, a exemplo do que acontece com uma lente delgada. Como observado na Figura A, a imagem produzida é real, invertida e maior que o objeto.

(Figura A: duas fotos de um copo diante de duas setas vermelhas que apontam para a direita. Na foto da esquerda, o copo está vazio (“ar”) e as duas setas aparecem apontando para a direita. Na foto da direita, o copo tem água até a metade: a seta de cima, vista através do ar, continua apontando para a direita; a de baixo, vista através da “água”, aparece apontando para a esquerda e maior.)

a) As posições do centro de curvatura e do foco de uma lente delgada estão representadas no eixo óptico ilustrado na Figura B no espaço de respostas. Para que a imagem produzida pela lente seja real, invertida e maior que o objeto, faça o que se pede:

i) represente uma lente delgada no ponto O, explicitando se ela é divergente ou convergente.

ii) posicione o objeto corretamente, representando-o como uma seta apontando para cima, com a base no eixo óptico.

iii) usando o comportamento de dois raios notáveis, encontre a imagem com as características acima, representando-a como uma seta apontando para baixo e com a base no eixo óptico.

b) Considere agora uma lente divergente delgada com distância focal f=−5f = -5 cm. Um objeto está posicionado a uma distância p=45p = 45 cm dessa lente. Qual é o aumento linear transversal AA da imagem gerada?

(Figura B: um quadriculado com um eixo óptico horizontal. Sobre o eixo, da esquerda para a direita, os pontos C′C^{\prime}, F′F^{\prime}, O, F e C, igualmente espaçados, a dois quadradinhos um do outro. Assim, a distância focal vale 2 quadradinhos e o centro de curvatura está a 4 quadradinhos de O, dos dois lados.)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2025, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) desenhar a lente, o objeto e a imagem real, invertida e maior; (b) o aumento de uma lente divergente.

Item (a)(i) — a lente. Lente divergente só dá imagem virtual, direita e menor de objeto real. Imagem real e invertida exige lente convergente. No ponto O desenha-se um segmento vertical com pontas de seta para fora nas duas extremidades (o símbolo de lente convergente), e escreve-se “convergente”.

Item (a)(ii) — o objeto. Numa lente convergente, a imagem é real, invertida e maior quando o objeto está entre o foco e o centro de curvatura (entre ff e 2f2f). Então a seta para cima fica entre C′C^{\prime} e F′F^{\prime}, do lado esquerdo da lente.

Item (a)(iii) — dois raios notáveis. Da ponta do objeto: (1) um raio paralelo ao eixo, que depois da lente passa pelo foco F; (2) um raio que passa pelo centro O e segue sem desvio. Os dois se cruzam do lado direito, além de C, abaixo do eixo. Ali fica a ponta da imagem: uma seta para baixo, maior que o objeto.

Conferindo com números: em quadradinhos, f=2f = 2. Com o objeto a p=3p = 3 (no meio entre C′C^{\prime} e F′F^{\prime}), a equação de Gauss dá 1/p′=1/2−1/3=1/61/p^{\prime} = 1/2 - 1/3 = 1/6, isto é, p′=6p^{\prime} = 6 (além de C, que está a 4), e A=−6/3=−2A = -6/3 = -2: invertida e duas vezes maior. Na resposta esperada, o objeto está entre C′C^{\prime} e F′F^{\prime} e a imagem, invertida e maior, fica à direita de C.

Item (b) — equação de Gauss com f=−5f = -5 cm e p=45p = 45 cm:

1p′=1f−1p=−15−145\frac{1}{p^{\prime}} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} = -\frac{1}{5} - \frac{1}{45}

1p′=−9+145=−29\frac{1}{p^{\prime}} = -\frac{9 + 1}{45} = -\frac{2}{9}

p′=−4,5 cmp^{\prime} = -4{,}5\ \text{cm}

O sinal negativo indica imagem virtual, do mesmo lado do objeto. O aumento:

A=−p′p=−(−4,5)45=0,1A = -\frac{p^{\prime}}{p} = -\frac{(-4{,}5)}{45} = 0{,}1

Conferindo: A=0,1A = 0{,}1 positivo e menor que 1: imagem direita e dez vezes menor, como sempre na lente divergente com objeto real. Atalho: A=ff−p=−5−50=0,1A = \dfrac{f}{f - p} = \dfrac{-5}{-50} = 0{,}1.

⚠️ A armadilha: no item (a), confundir com espelho côncavo e desenhar os raios “voltando” (a banca destacou essa confusão), ou pôr o objeto além de C′C^{\prime}, o que dá imagem real e invertida, mas menor. No item (b), esquecer o sinal negativo da distância focal: com f=+5f = +5 cm sairia p′=5,625p^{\prime} = 5{,}625 cm e A=−0,125A = -0{,}125.

A ideia em uma frase: imagem real, invertida e maior pede lente convergente com o objeto entre f e 2f; lente divergente dá sempre imagem virtual, direita e menor.

Resposta: (a) lente convergente em O; objeto entre C′C^{\prime} e F′F^{\prime}; imagem real, invertida e maior, além de C, achada com o raio paralelo (que passa por F) e o raio pelo centro O; (b) A=0,1A = 0{,}1.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

Prefere navegar prova por prova? Abra esta questão no Filatte Resolve.

Outras questões de Física do UNICAMP 2025 (2ª fase)

Gabarito e resolução de todas as questões de Física do UNICAMP 2025 (2ª fase) →

Mais questões de Óptica, de todas as bancas, resolvidas passo a passo. Ver todos os assuntos →