UNICAMP 2025 (2ª fase) — questão 12 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a resistência do ar sobre o esquiador que desce com velocidade constante; (b) a distância em que o tiro chega ao espectador tão atenuado quanto chega ao atirador com protetor.

Item (a) — velocidade constante, resultante nula. Usamos $g = 10$ m/s², o valor que a banca usa. O peso é $P = mg = 900$ N. Perpendicular ao plano, a normal equilibra a componente do peso:

$$N = mg\cos\theta = 900 \cdot 0{,}8 = 720\ \text{N}$$

$$f_{at} = \mu_c N = 0{,}05 \cdot 720 = 36\ \text{N}$$

Item (a) — ao longo do plano. A componente do peso que puxa para baixo, $mg\,\text{sen}\,\theta$, é equilibrada pelo atrito e pela resistência do ar, os dois contra o movimento:

$$F_{ar} + f_{at} = mg\,\text{sen}\,\theta$$

$$F_{ar} + 36 = 900 \cdot 0{,}6 = 540$$

$$F_{ar} = 504\ \text{N}$$

Item (b) — 40 dB é um fator $10^4$ na intensidade. A atenuação do protetor equivale a passar de $I(r_0)$ para $I(r_1)$ com:

$$40 = 10\,\log\frac{I(r_0)}{I(r_1)}$$

$$\frac{I(r_0)}{I(r_1)} = 10^{4}$$

Item (b) — a distância. Com $I = cte/r^2$, a razão das intensidades é o inverso da razão dos quadrados das distâncias:

$$\frac{I(r_0)}{I(r_1)} = \left(\frac{r_1}{r_0}\right)^2 = 10^{4}$$

$$\frac{r_1}{r_0} = 100$$

$$r_1 = 100 \cdot 0{,}6 = 60\ \text{m}$$

⚠️ A armadilha: no item (a), trocar seno e cosseno: com o atrito $0{,}05 \cdot 900 \cdot 0{,}6 = 27$ N e a componente $900 \cdot 0{,}8 = 720$ N, sairia 693 N. No item (b), esquecer o quadrado de $1/r^2$ e responder $10^4 \times 0{,}6 = 6000$ m.

A ideia em uma frase: velocidade constante é força resultante nula; cada 10 dB é um fator 10 na intensidade, e intensidade cai com o quadrado da distância.

Resposta: (a) $|\vec{F}_{res,ar}| = 504$ N; (b) $r_1 = 60$ m.