UNICAMP 2025 (2ª fase) — questão 10 de Física

DiscursivaCinemática — MCU e vazão num fluxômetro; Magnetismo — efeito Hall2ª fase · Física (discursiva)
Enunciado — imagem da prova
Enunciado da questão 10 de Física do UNICAMP 2025 (2ª fase)

Enunciado em texto

Vários dispositivos eletrônicos (mouses, joysticks etc.) fazem uso do Efeito Hall. A Figura A mostra o esquema de um fluxômetro empregado para medir a vazão ZZ de um líquido (volume que atravessa a seção reta da tubulação por unidade de tempo) que usa esse princípio: o escoamento do líquido na tubulação gira uma turbina junto com um ímã, o que gera uma diferença de potencial (VHallV_{\text{Hall}}) numa fita condutora.

(Figura A: uma tubulação horizontal, com seção reta de área AA, em que o líquido escoa para a direita com velocidade V⃗liq\vec{V}_{\text{liq}}. Encostada na tubulação, uma turbina de raio RR, com pás, gira (seta curva no alto) e tem no centro um ímã com os polos N e S. Ao lado da turbina, uma fita condutora.)

a) Com a rotação do ímã do fluxômetro, a diferença de potencial VHallV_{\text{Hall}} varia conforme ilustrado na Figura B no espaço de respostas, sendo máxima quando o polo norte do ímã aponta para a fita. Sendo A=70A = 70 cm² a área da seção reta da tubulação e R=3,0R = 3{,}0 cm o raio externo da turbina, calcule a vazão ZZ do líquido. Assuma que a velocidade do líquido, V⃗liq\vec{V}_{liq}, seja constante e uniforme e de módulo igual ao da velocidade da extremidade da turbina.

b) A Figura C mostra uma fita de largura L=3,0L = 3{,}0 mm conduzindo corrente elétrica na presença do campo magnético B⃗\vec{B} que sai do papel. A força magnética F⃗B\vec{F}_B desvia as cargas elétricas (q=−1,6×10−19q = -1{,}6 \times 10^{-19} C) responsáveis pela corrente, acumulando-as nas bordas da fita. Isso dá origem à diferença de potencial VHallV_{\text{Hall}}, ao campo elétrico (E⃗Hall\vec{E}_{Hall}) e a uma força elétrica F⃗E,Hall\vec{F}_{E,Hall} oposta a F⃗B\vec{F}_B. Quase instantaneamente o equilíbrio de forças se estabelece e as cargas passam a seguir em linha reta, cessando o acúmulo nas bordas da fita. Para a condição de equilíbrio em que VHall=1,5×10−7V_{\text{Hall}} = 1{,}5 \times 10^{-7} V, quanto vale ∣F⃗B∣|\vec{F}_B|?

(Figura B: gráfico de VHallV_{\text{Hall}} (sem escala numérica) em função de tt (ms), com o tempo marcado em 0, 30, 60, 90, 120, 150 e 180. A curva é uma senoide: vale zero em t=0t = 0, é máxima em 30 ms, volta a zero em 60 ms, é mínima em 90 ms, zero em 120 ms, máxima de novo em 150 ms e zero em 180 ms.)

(Figura C: a fita, um retângulo de largura LL, com a corrente elétrica entrando por cima (seta para baixo) e o campo B⃗\vec{B} saindo do papel (símbolo ⊙). Uma carga negativa qq, que se move para cima (tracejado), é desviada para a esquerda pela força F⃗B\vec{F}_B. A borda esquerda está marcada com sinais −, a direita com sinais +, e o campo E⃗Hall\vec{E}_{\text{Hall}} aponta para a esquerda. Um voltímetro VHallV_{\text{Hall}} liga as duas bordas (− à esquerda, + à direita).)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2025, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a vazão do líquido, a partir do período de rotação lido no gráfico; (b) a força magnética sobre cada carga no equilíbrio do efeito Hall.

Item (a) — o período. VHallV_{\text{Hall}} é máxima quando o polo norte aponta para a fita, e isso acontece uma vez por volta. Os máximos estão em 30 ms e em 150 ms, então uma volta leva T=120T = 120 ms =0,12= 0{,}12 s.

Item (a) — a velocidade da ponta da turbina. No movimento circular uniforme, a ponta percorre 2πR2\pi R a cada volta. O enunciado não dá o valor de π; a banca usou π≈3\pi \approx 3:

v=2πRT=2⋅3⋅0,0300,12v = \frac{2\pi R}{T} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 0{,}030}{0{,}12}

v=1,5 m/sv = 1{,}5\ \text{m/s}

Item (a) — a vazão. Pelo enunciado, o líquido tem essa mesma velocidade. Em cada segundo passa pela seção um “cilindro” de líquido de base AA e comprimento vv. Com A=70A = 70 cm² =7,0×10−3= 7{,}0 \times 10^{-3} m²:

Z=A v=7,0×10−3⋅1,5Z = A\,v = 7{,}0 \times 10^{-3} \cdot 1{,}5

Z=1,05×10−2 m3/sZ = 1{,}05 \times 10^{-2}\ \text{m}^3\text{/s}

Isso é 10,5 litros por segundo. Com π=3,14\pi = 3{,}14, sai v≈1,57v \approx 1{,}57 m/s e Z≈1,1×10−2Z \approx 1{,}1 \times 10^{-2} m³/s, praticamente o mesmo.

Item (b) — o equilíbrio. As cargas passam a andar em linha reta quando a força elétrica cancela a magnética: ∣F⃗B∣=∣F⃗E,Hall∣=∣q∣ EHall|\vec{F}_B| = |\vec{F}_{E,Hall}| = |q|\,E_{\text{Hall}}.

Item (b) — o campo elétrico. As cargas acumuladas nas bordas criam um campo praticamente uniforme na largura da fita, então E=VHall/LE = V_{\text{Hall}}/L, com L=3,0×10−3L = 3{,}0 \times 10^{-3} m:

EHall=1,5×10−73,0×10−3E_{\text{Hall}} = \frac{1{,}5 \times 10^{-7}}{3{,}0 \times 10^{-3}}

EHall=5,0×10−5 V/mE_{\text{Hall}} = 5{,}0 \times 10^{-5}\ \text{V/m}

∣F⃗B∣=1,6×10−19⋅5,0×10−5|\vec{F}_B| = 1{,}6 \times 10^{-19} \cdot 5{,}0 \times 10^{-5}

∣F⃗B∣=8,0×10−24 N|\vec{F}_B| = 8{,}0 \times 10^{-24}\ \text{N}

⚠️ A armadilha: no item (a), tomar como período o intervalo entre o máximo e o mínimo (60 ms) ou entre dois zeros seguidos: isso é meia volta, e a vazão sairia o dobro, 2,1×10−22{,}1 \times 10^{-2} m³/s. No item (b), esquecer de passar a largura de mm para m.

A ideia em uma frase: um máximo de V_Hall por volta dá o período, e v = 2πR/T dá a vazão Z = Av; no equilíbrio Hall, F_B = |q|·V_Hall/L.

Resposta: (a) Z=1,05×10−2Z = 1{,}05 \times 10^{-2} m³/s (cerca de 10,5 L/s); (b) ∣F⃗B∣=8,0×10−24|\vec{F}_B| = 8{,}0 \times 10^{-24} N.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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