UNICAMP 2025 (2ª fase) — questão 11 de Física

DiscursivaCinemática — lançamento horizontal em Marte; Dinâmica — sustentação de um helicóptero2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 11 de Física do UNICAMP 2025 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

O Ingenuity, enviado ao planeta Marte pela NASA, foi o primeiro helicóptero, de pequenas dimensões, a operar fora da atmosfera terrestre. Na superfície de Marte, a aceleração gravitacional tem módulo dado por $g_{Marte} \simeq 4\ m/s^2$ , e a pressão atmosférica é muito menor do que na superfície da Terra. Isso impõe desafios adicionais ao voo de pequenos helicópteros, hoje de uso corriqueiro na atmosfera terrestre (drones).

a) Um pequeno helicóptero desloca-se em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, com velocidade de módulo $v_0 = 6{,}0$ m/s e a uma altura $h = 8{,}0$ m a partir da superfície de Marte. Em dado momento, o helicóptero solta uma pequena massa que carregava, deixando-a cair livremente. Qual é o deslocamento horizontal dessa pequena massa desde que se desprendeu do helicóptero até atingir o solo marciano?

b) A força de sustentação de um helicóptero é proporcional à diferença de pressão $\Delta P$ entre as partes inferior e superior da hélice. Um pequeno helicóptero, em dada condição de operação, sustenta uma massa total $m_{\text{Terra}} = 800\ g$ , incluindo seu próprio peso, permanecendo em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, na atmosfera terrestre. Considere que esse helicóptero seja colocado para operar em Marte. Assuma, por simplicidade, que a diferença de pressão entre as partes inferior e superior da hélice, na mesma condição de operação, seja proporcional à própria pressão atmosférica, ou seja: $\dfrac{\Delta P_{Marte}}{\Delta P_{Terra}} = \dfrac{P_{Marte}}{P_{Terra}}$ Sendo $P_{\text{Terra}} = 160\,P_{\text{Marte}}$ , calcule a massa $m_{\text{Marte}}$ que o helicóptero sustentaria em movimento horizontal, retilíneo e uniforme, na atmosfera de Marte.

(Enunciado: Vestibular Unicamp 2025, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) o alcance horizontal de um objeto solto de um helicóptero em Marte; (b) a massa que o mesmo helicóptero sustentaria em Marte.

Item (a) — o objeto sai com a velocidade do helicóptero. Ao ser solto, ele tem velocidade horizontal $v_0 = 6{,}0$ m/s e velocidade vertical nula. Daí em diante, na horizontal o movimento é uniforme, e na vertical é uma queda livre com $g_{\text{Marte}} = 4$ m/s².

Item (a) — tempo de queda, pela vertical:

$h = \frac{g_{\text{Marte}}\,t^2}{2} \Rightarrow t = \sqrt{\frac{2h}{g_{\text{Marte}}}}$

$t = \sqrt{\frac{2 \cdot 8{,}0}{4}} = \sqrt{4} = 2\ \text{s}$

Item (a) — deslocamento horizontal:

$x = v_0\,t = 6{,}0 \cdot 2 = 12\ \text{m}$

Item (b) — sustentação = peso. Em movimento retilíneo e uniforme a resultante é nula, então a força de sustentação equilibra o peso, nos dois planetas. Como a sustentação é proporcional a $\Delta P$ (com a mesma constante $k$ ):

$k\,\Delta P_{\text{Terra}} = m_{\text{Terra}}\,g_{\text{Terra}}$

$k\,\Delta P_{\text{Marte}} = m_{\text{Marte}}\,g_{\text{Marte}}$

Item (b) — dividindo uma pela outra, o $k$ some e usamos $\Delta P_{\text{Marte}}/\Delta P_{\text{Terra}} = P_{\text{Marte}}/P_{\text{Terra}} = 1/160$ . Para a Terra, usamos $g_{\text{Terra}} = 10$ m/s², o valor que a banca usa:

$\frac{m_{\text{Marte}}\,g_{\text{Marte}}}{m_{\text{Terra}}\,g_{\text{Terra}}} = \frac{P_{\text{Marte}}}{P_{\text{Terra}}}$

$\frac{m_{\text{Marte}} \cdot 4}{800\ \text{g} \cdot 10} = \frac{1}{160}$

$m_{\text{Marte}} = \frac{8000}{160 \cdot 4}\ \text{g}$

$m_{\text{Marte}} = 12{,}5\ \text{g}$

Conferindo: o ar rarefeito derruba a sustentação 160 vezes; a gravidade menor ajuda só 2,5 vezes. O saldo é uma carga 64 vezes menor: $800/64 = 12{,}5$ g.

⚠️ A armadilha: no item (b), usar a mesma gravidade nos dois planetas (o erro mais comum, segundo a banca): daria $800/160 = 5$ g. No item (a), achar que o objeto cai “reto”: ele mantém a velocidade horizontal do helicóptero.

A ideia em uma frase: quem cai de um veículo leva a velocidade dele; e, no voo uniforme, sustentação é igual ao peso, com a gravidade de cada planeta.

Resposta: (a) 12 m; (b) $m_{\text{Marte}} = 12{,}5$ g.

Vídeo em breve

A resolução em vídeo desta questão ainda não foi gravada. A explicação escrita acima está completa, passo a passo. Novos vídeos saem no canal do Professor Filatte.

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