UNICAMP 2024 (2ª fase) — questão 14 de Física

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) a altura de queda para a gota chegar a 40 cm/s; (b) a força média da superfície sobre a gota durante o rebote, lendo o tempo de contato no gráfico.

Atenção: no próprio PDF oficial, o dado sai “$|\vec{V}_{\text{inicial}}| = 0{,}3$ ,” sem unidade; pela resposta esperada da banca e pelo contexto (o item a fala de 40 cm/s), é 0,3 m/s, e assim o transcrevemos.

O enunciado não dá a aceleração da gravidade; usamos $g = 10$ m/s², o valor da resposta esperada da banca.

Item (a) — Torricelli. Sem atrito com o ar, a gota cai com aceleração $g$ a partir do repouso; com $v = 40$ cm/s $= 0{,}40$ m/s:

$$v^2 = 2 g h \Rightarrow h = \frac{v^2}{2g}$$

$$h = \frac{0{,}40^2}{2 \times 10} = \frac{0{,}16}{20}$$

$$h = 0{,}008\ \text{m} = 8\ \text{mm}$$

Item (b) — a variação de velocidade. Com $e \approx 1$, a gota volta com a mesma rapidez com que chegou. Tomando o sentido para cima como positivo, ela chega com $-0{,}3$ m/s e sai com $+0{,}3$ m/s:

$$\Delta v = 0{,}3 - (-0{,}3) = 0{,}6\ \text{m/s}$$

Item (b) — o tempo de contato. No gráfico, a gota de $m = 8 \times 10^{-6}$ kg tem $\Delta t = 12 \times 10^{-3}$ s.

Item (b) — teorema do impulso. O impulso da força resultante é a variação da quantidade de movimento:

$$F_{\text{res}}\,\Delta t = m\,\Delta v$$

$$F_{\text{res}} = \frac{8 \times 10^{-6} \times 0{,}6}{12 \times 10^{-3}}$$

$$F_{\text{res}} = 4{,}0 \times 10^{-4}\ \text{N}$$

Item (b) — e o peso? Durante o contato, atuam na gota a força da superfície (para cima) e o peso, $mg = 8 \times 10^{-6} \times 10 = 8 \times 10^{-5}$ N (para baixo). A resultante é a diferença entre elas, então a força da superfície é:

$$F_{\text{sup}} = F_{\text{res}} + mg$$

$$F_{\text{sup}} = 4{,}0 \times 10^{-4} + 0{,}8 \times 10^{-4}$$

$$F_{\text{sup}} = 4{,}8 \times 10^{-4}\ \text{N}$$

Atenção: a resposta esperada da banca é $4{,}0 \times 10^{-4}$ N, porque ela calcula a força resultante média e despreza o peso da gota. Como aqui o peso vale 20% dessa resultante, a força exercida pela superfície, a rigor, é $4{,}8 \times 10^{-4}$ N.

⚠️ A armadilha: no item (b), fazer $\Delta v = 0{,}3 - 0{,}3 = 0$ (esquecendo que a velocidade troca de sentido): a força daria zero. Como a gota rebate, a variação é o dobro da velocidade de chegada. No item (a), usar 40 em vez de 0,40 m/s daria uma altura de 80 m.

A ideia em uma frase: no rebote elástico a velocidade inverte, então $\Delta v = 2v$, e a força média é $m\,\Delta v/\Delta t$ (mais o peso, se quisermos só a força da superfície).

Resposta: (a) $h = 8$ mm; (b) força resultante média $4{,}0 \times 10^{-4}$ N (a resposta esperada da banca); somando o peso da gota, a força da superfície fica $4{,}8 \times 10^{-4}$ N.