UNICAMP 2024 (2ª fase) — questão 10 de Física

DiscursivaCinemática — encontro de móveis em movimento uniforme; Energia — trabalho da força do vento na vela2ª fase · Física (discursiva)

Enunciado da questão 10 de Física do UNICAMP 2024 (2ª fase) — Enunciado — imagem da prova

Enunciado em texto

a) Um barco de pesca, com um peixe enorme amarrado do lado de fora, viaja com velocidade constante de módulo $w_B = 3{,}0$ m/s. Um tubarão, inicialmente a uma distância $d_0 = 160$ m em relação ao barco (e posicionado atrás dele), desloca-se – com velocidade também constante e de módulo $w_T = 7{,}0$ m/s – em busca do peixe que se encontra preso ao barco, alcançando-os após um tempo $\Delta t$ (ver figura A). Qual é o valor de $\Delta t$ e quais são as distâncias percorridas pelo barco, $d_B$ , e pelo tubarão, $d_T$ , até que o tubarão alcance o barco?

(Figura A: eixo x horizontal, orientado para a direita. Em $t = 0$ , o tubarão está num ponto e, a uma distância $d_0$ à frente dele, está o “barco + peixe”; os dois se movem para a direita, com velocidades $\vec{w}_T$ e $\vec{w}_B$ .)

b) A figura B representa um barco a vela viajando com velocidade constante de módulo $w_B = 3{,}0$ m/s no sentido positivo do eixo x. Dentre as diferentes forças que atuam no barco, a força exercida pelo vento sobre a vela, $\vec{F}_{\text{vento}}$ , está representada na figura B e forma um ângulo $\theta = 60^{\circ}$ com a velocidade $\vec{W}_B$ . Ao passar pela frente e por trás da vela de área $A = 7{,}0\ \text{m}^2$ , o vento produz uma diferença de pressão média $\Delta p = p_{\text{trás}} - p_{\text{frente}} = 300\ \text{N/m}^2$ (ver figura C). Pede-se:

i) o módulo da força do vento, $|\vec{F}_{\text{vento}}|$ , sobre a vela;

ii) o trabalho $\tau$ exercido por $\vec{F}_{\text{vento}}$ num deslocamento do barco de duração $\Delta t = 20$ s.

(Figura B: eixos x e y; $\vec{w}_B$ ao longo de +x; $\vec{F}_{\text{vento}}$ inclinada do ângulo $\theta$ acima do eixo x, com suas componentes $F_{\text{vento},x}$ e $F_{\text{vento},y}$ indicadas. Figura C: a vela, de área A, vista como um segmento inclinado; $\vec{F}_{\text{vento}}$ sai perpendicular à vela, formando o ângulo $\theta$ com o eixo x; de um lado da vela, a pressão é $p_{\text{frente}}$ , e do outro, $p_{\text{trás}} = p_{\text{frente}} + \Delta p$ .)

(Enunciado e figura: Vestibular Unicamp 2024, 2ª fase — Comvest/Unicamp.)

Transcrição do enunciado original da prova, reproduzido para fins de estudo. Todos os direitos do enunciado pertencem à UNICAMP.

Resolução comentada

O que a questão pede: (a) quanto tempo o tubarão leva para alcançar o barco e quanto cada um anda; (b) a força do vento na vela e o trabalho dela em 20 s.

Item (a) — velocidade relativa. Os dois vão no mesmo sentido; do ponto de vista do barco, o tubarão se aproxima com a diferença das velocidades e precisa “comer” os 160 m:

$v_{\text{rel}} = w_T - w_B = 7{,}0 - 3{,}0$

$v_{\text{rel}} = 4{,}0\ \text{m/s}$

$\Delta t = \frac{d_0}{v_{\text{rel}}} = \frac{160}{4{,}0} = 40\ \text{s}$

Item (a) — as distâncias percorridas, cada um com sua velocidade constante:

$d_B = w_B\,\Delta t = 3{,}0 \times 40 = 120\ \text{m}$

$d_T = w_T\,\Delta t = 7{,}0 \times 40 = 280\ \text{m}$

Conferindo: $d_T - d_B = 160$ m $= d_0$ . (A banca também mostra o caminho das equações horárias, $x_B = d_0 + w_B t$ e $x_T = w_T t$ , igualando as posições: dá o mesmo.)

Item (b) i — força a partir da pressão. A diferença de pressão entre as duas faces da vela, vezes a área, dá a força resultante do ar sobre ela, perpendicular à vela:

$F_{\text{vento}} = \Delta p\,A = 300 \times 7{,}0$

$F_{\text{vento}} = 2100\ \text{N}$

Item (b) ii — o deslocamento. Em 20 s, com velocidade constante ao longo de $x$ :

$D = w_B\,\Delta t = 3{,}0 \times 20 = 60\ \text{m}$

Item (b) ii — o trabalho. Só a componente da força na direção do deslocamento trabalha, $F_{\text{vento}}\cos\theta$ ; a componente $y$ é perpendicular ao movimento:

$\tau = F_{\text{vento}}\,D\cos\theta$

$\tau = 2100 \times 60 \times 0{,}5$

$\tau = 6{,}3 \times 10^{4}\ \text{J}$

⚠️ A armadilha: no item (a), somar as velocidades (como se viessem um contra o outro): daria $\Delta t = 16$ s, errado, porque o barco foge do tubarão. No item (b), esquecer o $\cos 60^{\circ}$ e fazer $2100 \times 60$ dá $1{,}26 \times 10^{5}$ J, o dobro do certo. O fato de o barco ir com velocidade constante não zera o trabalho do vento: outras forças (como a resistência da água) fazem trabalho negativo e equilibram.

A ideia em uma frase: perseguição no mesmo sentido se resolve com a diferença das velocidades; força é pressão vezes área, e trabalho é só a parte da força ao longo do deslocamento.

Resposta: (a) $\Delta t = 40$ s, $d_B = 120$ m e $d_T = 280$ m; (b) i) $|\vec{F}_{\text{vento}}| = 2100$ N; ii) $\tau = 6{,}3 \times 10^{4}$ J.

Vídeo em breve

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